La tortuga y aquiles

LA TORTURA DE AQUILES

EN LA PARADOJA DE ZENON

Por Pablo Fernandez

Zenón de Elea nació aproximadamente en el 494 a. de C., discípulo de Parménides con el que se traslada a Atenas, esta estancia ejerció gran influencia en la filosofía griega.
Zenón, procuró demostrar que los fenómenos físicos eran igualmente inexplicables con el principio de la pluralidad. Es famosa la polémica entreZenón y la filosofía naturalista, como estos reprochaban a los eleatas el haber adoptado un principio absurdo, la unidad absoluta, que hacía imposible toda explicación de los fenómenos físicos.
Los famosos cuatro principios:1• el movimiento es imposible, porque lo que está en movimiento debe atravesar el medio para llegar al fin; 2• el movimiento no existe: Aquiles no podrá alcanzar a la perezosatortuga; 3• el movimiento es idéntico al reposo:
La flecha que parece moverse está siempre en reposo; 4• el movimiento conduce al absurdo.
Esta argumentación se ha calificado largo tiempo de sofística, y se ha creído que para refutarla bastaba la experiencia, pero Zenón no negaba los fenómenos físicos, negaba que pudieran ser demostrados lógicamente por principios absolutos.
Pasemos ahora a lafamosa paradoja.

Aquiles el guerrero decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separa inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente un pequeñotrecho. Sin desanimarse sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga estará siempre por delante de él.
La paradoja nos muestra que Aquiles, el de los pies ligeros no puede alcanzar a la tortuga, símbolo de la morosidad, al parecer es un verdadero absurdo, ya que como puede ser que nuestro héroe de tantas hazañas claudique ante uno de los animales mas lentos del mundo?
La clavepara pensar este razonamiento es el “alcanzar” no el sobrepasar que si puede hacer.
Para seguir pensando es necesario que pongamos en juego algunos conceptos matemáticos, como el de número real que es también real en el sentido Lacaniano porque es imposible de escribir con números enteros, pasemos a la explicación:
Los números reales se componen de los n racionales y los irracionales, losracionales se pueden expresar como decimal periódico, ejemplo: 3=2,999999999999……y los irracionales, números de infinitas cifras decimales no periódicas, ejemplo: el numero pi
3,141592……….donde es imposible escribir todos los decimales, aún sabiendo calcularlos uno por uno. Así cualquier número real es un límite y un irracional solo puede escribirse con números enteros mediante una escritura infinita.Con estos conceptos podemos aproximarnos al concepto de infinito, porque en la paradoja se ponen en juego dos tipos de infinitos:
Infinito en extensión: 1,2,3,4,5,6,……se marcha hacia el horizonte lejano, pero entre dos numero hay discontinuidad, hay que saltar
Infinito de lo continuo: (0….1), se aproxima este infinito a distancia finita, por todas partes entre 0 y 1, en un conjunto que estálimitado, sin ir muy lejos. El infinito está a su lado, infinitamente próximo en distancia, pero inalcanzable sin el salto al límite.
Esta paradoja es uno de los argumentos contra el movimiento, en la cual se intenta probar que el mas lento de dos móviles no será alcanzado nunca en la carrera por el mas rápido: porque es necesario que el perseguidor alcance en primer lugar el punto desde donde hatomado su salida el perseguido, de forma que es necesario que el mas lento, cada vez, haya avanzado algo.
En el articulo de Koyré de 1922 “Observaciones sobre las paradojas de Zenón” sostiene: “…el problema señalado por Zenón no es propio únicamente del movimiento: concierne al tiempo, al espacio y al movimiento, en la medida únicamente en que las nociones de infinito y de continuidad están...