La transformada de fourier

LA TRANSFORMADA DE FOURIER
D. Pinzón; A. Rodríguez

Resumen:
En esta práctica aprendimos acerca del
manejo de la transformada de Fourier. Con la
herramienta MATLAB se realiza la
visualización de señales continuas en el
dominio de la frecuencia, También se
representan gráficamente los espectros de
fase y amplitud.
Palabras claves:
Transformada de Fourier, espectro, fase,
amplitud,frecuencia, muestreo.
Abstract:

Por tanto, necesitamos familiarizarnos con la
transformada de Fourier para poder pensar
tanto en el dominio espacial como en el
frecuencial y elegir el más adecuado en cada
situación. . Para conseguirlo es necesario
combinar un conocimiento teórico de las
propiedades de la transformada de Fourier,
con el correspondiente práctico de su
interpretación física.II.

In this practice we learned about the
management of the Fourier transform. With
the tool MATLAB visualization is performed
continuous signals in frequency domain, also
plotted the amplitude and phase spectra.
Keywords:
Fourier transforms, spectra, phase, amplitude,
frequency, sampling.
I.

lengua materna y mentalmente traduce antes
de hablar. Sin embargo, una vez que seconsigue fluidez uno puede pensar en
cualquier idioma.

Marco teórico

Transformada de Fourier
Las series de Fourier permiten representar
señales periódicas para todo tiempo. A fin de
representar una señal x(t) no periódica en
términos de exponenciales se construye una
versión periódica de x(t) llamada x(p), y
luego se hace tender el periodo a infinito. [1]

Introducción

Hasta ciertopunto, la transformada de Fourier
es como un segundo lenguaje para describir
funciones. Las personas bilingües encuentran
frecuentemente un lenguaje mejor que otro
para expresar sus ideas. De forma similar, en
el tratamiento digital de imagen uno debe
elegir entre el dominio espacial y el dominio
frecuencial a la hora de afrontar la mayoría de
los problemas.

Ilustración 1 Versión periódicade la señal x(t).

Entonces xp(t) puede ser representada por una
serie exponencial de Fourier :

(1)
Cuyos coeficientes Cn se calculan como:

Cuando se empieza a aprender un idioma
nuevo una persona tiende a pensar en su

cualquier intervalo de tiempo finito y debe ser
univaluada. [1].
(2)

Espectros de amplitud y fase

Reemplazado, se obtiene:

(3)
Si  ∞, genera: xp(t )x(t), f  df, nωo
 ω continuo y la sumatoria se convierte en
integral. En este caso:

(4)
Se llama a X(f) la transformada directa de
Fourier de x(t). En conclusión:

Conocidos los coeficientes de Fourier y el
periodo de una función en teoría es posible
reconstruir dicha función.
Ocurre lo mismo si se conocen las amplitudes
y las fases de la formulación exponencial. Sin
embargo, ellorequiere una gran potencia de
cálculo (series infinitas).
Una alternativa (simplemente indicativa)
consiste en representar las amplitudes y las
fases de la formulación exponencial, como se
muestra en las figuras adjuntas. [2]

(5)
Condiciones de existencia de la
transformada de Fourier.
La condición suficiente para que exista la
transformada de Fourier de una señal x(t) es:

Ilustración2: Espectro de amplitud y de fase

(6)
FFT y Matlab
Esto se entiende al observar que:

(7)
Por lo tanto si:

Matlab permite el cálculo de la FFT para una
secuencia de muestras de señal contenidas en
un vector. Una forma simple de uso es como
sigue:
t=0:0.003/(512-1):0.003;
X=sin(2*pi*1000*t);

(8)
X(f) existirá como función. Además la
función debe tener un número finito demáximos, mínimos y discontinuidades en

F=fft(X);
magnitude=abs(F); %magnitud del espectro
plot(magnitude);

Aplicaciones
Algunas aplicaciones que definen a la FFT
son:
• Compresión de imagen y audio.

Paso 3: Calcule parámetros temporales

• Filtrado digital.
• Reducción de ruido en señales, como el
ruido blanco.
• Resolución de ecuaciones diferenciales
parciales.
• Análisis en...