La Vida

La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.
un símbolo es la representación perceptible de una idea, con rasgos asociados por una convenciónsocialmente aceptada. Es un signo sin semejanza ni contigüidad, que solamente posee un vínculo convencional entre su significante y su denotado, además de una clase intencional para su designado. El vínculo convencional nos permite distinguir al símbolo del icono como del índice y el carácter de intención para distinguirlo del nombre. Los símbolos son pictografías con significado propio.
Algunosprincipios básicos son:
* Los símbolos de una letra se representan en letra cursiva: , etc.
* Los símbolos de varias letras se representan en letra redonda: , etc.; en lugar de  no debe escribirse , porque eso representaría el producto  en lugar del logaritmo neperiano.
* Según la norma ISO 31 los operadores diferenciales y las constantes matemáticas universales (), también se escriben conletra redonda: .

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Características de los símbolos y signos
Entre signos y símbolos hay diferencias:
* Los signos pueden ser comprendidos por los seres humanos y, algunos (como los signos gestuales), incluso por ciertos animales; los símbolos son específicamente humanos.
* Los signos señalan; son específicos de un cometido o unacircunstancia. Los símbolos tienen un significado más amplio.

 A Euler le parecía que sus símbolos y fórmulas se encargaban de pensar por él . Incluso dijo algo parecido de su lápiz. Y es que en ocasiones parece que los símbolos nos devuelven más de lo que pusimos en ellos, como si fueran más sabios que sus creadores.
Suma y resta
Estamos en el siglo XV y poco a poco se van imponiendo abreviaturas paraindicar algunas operaciones matemáticas. Por ejemplo, los italianos utilizaban una p y una m para indicar la suma y la resta (plus y minus, en latín). Sin embargo, acabó imponiéndose la abreviatura alemana + y -. Estos signos se utilizaban originariamente para indicar exceso y defecto en la medida de las mercancías en los almacenes. De hecho, el texto más antiguo que se conoce en el que aparecenestos signos con el sentido de suma y resta es un libro de aritmética comercial del alemán Johann Widman publicado en 1489. Pese a su uso por los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una contracción medieval de la palabra et (la conjunción copulativa "y").
Producto

Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los viejos tiempos de laaritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Quizá por ello Oughtred, allá por 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones y pronto otros autores siguieron su ejemplo. Pero no todos: Leibniz, en 1698, le escribió a Johann Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la mutiplicación, pues se confunde demasiado fácilmente con la x; ... a menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto,e indico la multiplicación mediante ZC·LM". Es decir, que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la misma manera proporciones y productos, con un sencillo punto.

Me pregunto si habrá alguna razón para que nos empeñemos en enseñar a los niños a utilizar el aspa y después, cuando ya están acostumbrados, les digamos que se olviden y que utilicen el punto. ¿Quizá es otro caso derecapitulación embriológica? 
Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada en absoluto entre los factores, como cuando escribimos xy para indicar 'x por y'. Descartes, cuando en la página 7 de su Geometria fija la notación que va a utilizar, dice: "Et ab, pour les multiplier l'une par l'autre". Lo que no sé es si fue el primero en utilizar esta notación. 
División

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