lab algebra

Laboratorio No. 4
Algebra Lineal .
21 de Abril 2014
Fecha de entrega: En sesión de Laboratorio de Semana 28 de Abril


Nombre Grupo: algebralineal
Integrante 1: Raimundo Peñafiel Lancellotti
Integrante 2: Valentina Rojas Mercier


PREGUNTA 1.
Escriba las operaciones elementales mediante matrices elementales que representen las siguientes operaciones y compruebe lo aseveradoaplicándolas a la matriz
A = [1 2 3 4; 4 3 2 1; 1 0 8 2; 1 1 1 2]

a) cambiar la cuarta fila por la suma de cinco veces la tercera más dos veces la cuarta fila, dejando las otras tres restantes iguales.
b) sumar a la segunda fila 3 veces la primera fila.
c) intercambiar la primera y tercera fila
d) Determine, si es posible, una descomposición A=LU. Explique.


Solución:

a)Primero, multiplicamos la cuarta fila por dos, por lo tanto:

Tenemos la matriz A, y la multiplicaremos por la matriz elemental que representará esta operación, a la cual llamaremos E1. Esta matriz resulta de realizar esta misma operación en la matriz identidad.

A= [1 2 3 4; 4 3 2 1; 1 0 8 2; 1 1 1 2]

A =
1 2 3 4
4 3 2 1
1 0 8 2
11 1 2


E1=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 2]

E1 =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 5 1

Multiplicándolas, tenemos el resultado de la primera operación elemental realizada. Matriz a la que llamaremos A1.





A1=E1*A

A1 =
1 2 3 4
7 9 11 13
1 0 82
1 1 1 2

Luego realizamos la siguiente operación elemental, que sería sumarle a la cuarta fila, cinco veces la tercera. Una vez más, multiplicándola por la matriz elemental que representa esta operación, a la cual llamaremos E2.

E2=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 5 0; 0 0 0 1]

Ahora, multiplicamos A1 por E2 y obtendremos el resultado final, el que sería A’.

A’=E2*A1b) Ahora debemos sumar a la segunda fila 3 veces la primera fila. Por lo tanto, igual que en el ejercicio anterior, multiplicamos nuestra matriz A por el resultado de aplicarle esta operación a la matriz identidad. A esta matriz elemental la llamaremos E1. Luego de esto tenemos el resultado final, al que llamaremos Af.

A= [1 2 3 4; 4 3 2 1; 1 0 8 2; 1 1 1 2]

A =
1 2 34
4 3 2 1
1 0 8 2
1 1 1 2

E1=[1 0 0 0; 3 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]

E1 =
1 0 0 0
3 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1


Af=E1*A

Af =
1 2 3 4
7 9 11 13
1 0 8 2
1 1 1 2


c) Ahora, tenemos queintercambiar la primera y tercera fila. De nuevo lo anterior. A la matriz elemental correspondiente a esta operación la llamaremos E1. El resultado será Af.

A= [1 2 3 4; 4 3 2 1; 1 0 8 2; 1 1 1 2]

A =
1 2 3 4
4 3 2 1
1 0 8 2
1 1 1 2




E1=[0 0 1 0; 0 1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 1]

E1 =
0 0 1 00 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1

Af=E1*A

Af =
1 0 8 2
4 3 2 1
1 2 3 4
1 1 1 2


d) Buscaremos L, U y P (PA=LU). Si P es distinta de la matriz identidad, entonces no es posible una factorización A=LU.

[L U P]=lu(A)

L =
1.0000 0 0 00.2500 1.0000 0 0
0.2500 -0.6000 1.0000 0
0.2500 0.2000 0 1.0000
U =
4.0000 3.0000 2.0000 1.0000
0 1.2500 2.5000 3.7500
0 0 9.0000 4.0000
0 0 0 1.0000
P =
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0...