Laboratorio Andres Burgoa Mariaca

Propagación de Errores: Densidad de la madera
Choque Villalobos Esteban
FIS-122 L, Laboratorio de física Básica I. INF-FCPN-UMSA
Paralelo: “E” Fecha: 10-09-2012 Horario: 12:00-14:00 (Lunes)
Resumen
Se ha obtenido experimentalmente vía indirecta la densidad de la madera con instrumentos bastante sensibles que han reportado un resultado del 2.7 % y una densidad de 7.4±0.2×10-1gcm3
Palabrasclave: Propagación de errores, densidad de la madera
Abstract
It has been experimentally obtained indirectly the density of the wood with very sensitive instruments that have reported a return of 2.7% and a density of 7.4±0.2×10-1gcm3
Keywords: Error propagation, wood density
1. Introducción
La ciencia de la metrología ha progresado gracias a los avances de la tecnología en la que se puedeapreciar instrumentos de medición con sensibilidades del orden de las milésimas y en algunos casos las 100 milésimas.
Dichos instrumentos ayudan a una mejora en las mediciones tales como por ejemplo: longitudes, tiempos, masa, temperatura y otros.
Los instrumentos se catalogan en dos grupos como los analógicos y los digitales, por ejemplo un flexometro (5 m) y 1 m digital (10 m). También se puedeobservar en el ámbito de temperaturas con termómetros analógicos de decimas de sensibilidad y hasta los 120º Celsius, mientras que uno digital va -40º a +60º Celsius. Con los mencionados instrumentos podemos realizar mediciones directas como indirectas para el cálculo de áreas, volúmenes y densidades, en tales casos el resultado final debe expresarse como la longitud más probable +- suincertidumbre a un nivel de confianza dado, vale decir:
L=L∓EL (N.C.)
1.1. Objetivo General
Realizar mediciones a un cuerpo geométrico homogéneo y simétrico.
1.2. Objetivo específico
Determinar la densidad de la madera en un cilindro homogéneo de madera.

2. Marco Teórico
Se conoce que la densidad de un cuerpo viene dada por:
P=mV (1)
La expresión 1 es aplicable tanto a cuerpossólidos como líquidos, en ese sentido realizada una serie de mediciones al cuerpo geométrico dado se obtienen valores que difieren entre sí, de manera que estos afectan a la ecuación 1, vale decir se tendría varias densidades.
Con la finalidad de no tener varias densidades se procede al análisis estadístico con la distribución estadística adecuada a la propagación de la ecuación 1, es decir:P=P±EP (2)
Para el cálculo del valor más probable en la densidad la obtenemos a partir de la ecuación 1.
P=mV (3)
Para determinar la incertidumbre en la ecuación 2 se procede por el método de los logaritmos naturales, es decir:
lnP=ln(mV)
lnP=lnm-lnV
dlnP=dlnm-dlnV
dPP=dmm-dVV
EPP=Emm-EVV
EPP=Emm+-EVV
EPP=Emm+EVV
EP=P*Emm+EVV (4)
Para el uso de la ecuación 4 en especial para un cilindro demadera se sabe que el volumen de este viene dado por:
V=A*Z (5)
La ecuación 5 refleja el volumen del cilindro, en tal sentido su superficie viene dada por:
A=π*R2 (6)
En la ecuación 6 figura el radio del cilindro, mientras que en laboratorio se obtiene el diámetro de este, es decir:
D=2R (7)
Despejando de la ecuación 7 el radio e introduciéndolo en la ecuación 6, se tiene:
A=πD24 (8)
A suvez la ecuación 8 se introduce en la ecuación 5, cuyo resultado es:
V=π4D2*Z (9)
El valor más probable en la ecuación 9 es:
V=π4D2Z (10)
Para la incertidumbre en la ecuación 9 se aplica el método de los logaritmos naturales:
lnV=lnπ4D2Z
lnV=lnπ-ln4+2lnD+lnZ
dlnV=dlnπ-dln4+2dlnD+dlnZ
dVV=0-0+2dDd+dZZ
dVV=2dDd+dZZ
EVV=2EDD+EZZ (11)

Introduciendo la ecuación 11 en la ecuación 4 seobtiene:
EP=PEmm+2EDD+EZZ (12)
Para hacer el uso de la ecuación 2, requerimos de las ecuaciones 3 y 12, con el cual se obtiene el resultado buscado.
3.- Marco experimental
Para el presente experimento, nos basaremos en los siguientes instrumentos:
1 calibrador Vernier
1 Balanza Analógica (0.1 g)
A su vez como objeto de medida utilizaremos un cilindro de madera, tal como se ilustra en la...