Laboratorio de fisica

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PENDULO SIMPLE
Resumen
Básicamente consistió en observar el comportamiento de un péndulo simple variando las diferentes variables que se encontraban a nuestra disposición para poder determinar la relación de estas con el periodo.
Introducción
Oscilaciones
Cualquier movimiento que se repita a sí mismo en intervalos de tiempo iguales, se llama movimiento periódico o armónico. El periodo Tde un movimiento armónico, es el tiempo que se necesita para completar un viaje redondo, es decir un ciclo. Consideremos una partícula oscilante que se mueve hacia delante y hacia atrás con respecto a una posición de equilibrio, una partícula que oscile de esta manera se llama oscilador armónico simple y su movimiento se llama movimiento armónico simple (MAS).
Aplicaciones del movimientoarmónico simple.
El péndulo simple es un cuerpo idealizado formado por una masa puntual suspendida por una cuerda ligera inextensible. Cuando se jala hacia un lado de si posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio. Tomemos en cuenta la sig. figura:
Las fuerzas que actúan sobre un péndulosimple son la tensión T en la cuerda y el peso mg de la masa m. Se marcan las magnitudes de las componentes radial y tangencial de mg.
x=lθ
mg senθ
θ
l
T
θ
θ
mg
mg cosθ
m
θθ

Esta figura muestra un péndulo de longitud l, con la partícula de masa m, que forma un Angulo θ con la vertical. Las fuerzas que actúan sobre m, son mg, la fuerza gravitacional y T, la tensión de la cuerda.Escójanse los ejes, uno tangente al círculo del movimiento y el otro a lo lardo del radio. Descompóngase mg en una componente radian de magnitud mg cosθ y una componente tangencial de magnitud mg sen θ. Las componentes radiales de las fuerzas proporcionan la aceleración centrípeta necesaria para mantener las partículas moviéndose sobre un arco circular. La componente tangencial es la fuerza derestitución que actúa sobre m, que tiende a hacerla regresar a la posición de equilibrio. De aquí, la fuerza de restitución es
F=-mgsinθ (1)
Nótese que la fuerza de restitución no es proporcional al desplazamiento angular θ, sino al senθ. El movimiento resultante no es, por ello, un movimiento simple. Sin embargo, si el Angulo θ es pequeño, sen θ es casi igual a θ radianes. Porejemplo si θ= 5˚ = 0.0873 radianes, sen θ= 0.0872; aun si θ=15˚ los dos números difieren solo en 1.1%. El desplazamiento a lo largo del arco es x= l θ, y para ángulos pequeños es prácticamente un movimiento recto. De aquí que, suponiendo que:
sinθ≅θ ,
Obtenemos
F= -mgθ= -mgxl=-mglx
Por esto, para desplazamientos pequeños, la fuerza de restitución es proporcional al desplazamiento y desentido opuesto. Este es exactamente el criterio para el movimiento armónico simple. El periodo de un péndulo simple, cuando su amplitud es pequeña, es
T=2πmmgl o T=2πlg 2
Nótese que el periodo es independiente de la masa de la partícula suspendida.
Cambio de variable en datos experimentales.
Este método puede usarse cuando se tiene alguna hipótesis teórica acerca del valor de laconstante n. otro procedimiento seria tantear la n tomando en consideración la forma de la curva, con lo cual se lograría saber si n>1, n< 0, 0<n<1.
Si por la forma de la curva se deduce que es potencial y que por lo tanto se ecuación es de la forma Y= a Xn, debido a que a es constante, también se deduce que Y es proporcional a Xn y que por lo tanto si se grafica Y vs Xn cambiando lavariable X por Xn y si el valor de n es el acertado, se obtendrá una recta. La pendiente de esta recta seria el valor de la constante de proporcionalidad entre Y y Xn osea el valor de la constante a.
Ya que se requiere hacer regresión lineal para el uso de la pendiente se retoman las formulas de la práctica de mínimos cuadrados:
m=β1=ni=1nxiyi-i=1nxii=1nyini=1nx2i-i=1nxi2 (3)...
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