Laboratorio de matematicas 4 semestre prepa

Cálculo Diferencial e Integral

Laboratorio para exámenes extraordinarios

4° Semestre

Capítulo 1. Funciones I.- Evalúa la siguiente función 3������ + 1 , ������ ������ = a) ������������ ������ < 2 ; evalúa:

2������ 2 − 2, ������������ 2 ≤ ������ < 6 ������(−1)

������) ������(4)

II.- Efectúa las siguientes operaciones con funciones 1) Si ������ ������ = 4������ 2 − 2������ + 7 y������ ������ = 3������ 2 − 2 ������ − 1, determina a) (������ + ������) ������ b) (������ − ������) ������

2) Si ������ ������ = ������ 2 − 7������ + 6 y ������ ������ = 4������ 2 + 2������ − 7, determina : a) (������ + ������) ������ b) (������ − ������) ������

3) Si ������ ������ = ������ − 5 ������ ������ = ������ 2 − 25 4) Si ������ ������ =

, determina

������(������) ������(������)6������ − 3 y ������ ������ = ������ 2 − 1, determina (������ ∘ ������) ������ 3������ + 4 , evalúa (������ ∘ ������) 5

5) Si ������ ������ = ������ 2 − 8������ y ������ ������ = 6) ������ ������ =

������ − 3 y ������ ������ = ������ 2 − 1, determina (������ ∘ ������) 19

III.- Determina la gráfica que le corresponde a cada una de las siguientes funciones 1) ������ ������ = −������ 2 +2������ + 3 4) ������ ������ = ������ 2 − 3������ − 4 7) ������ = ������������������ ������ 2) ������ ������ = 1 + ������ − 2 5) ������ ������ = ������ + 3 8) ������ = ������������������ ������ 3) ������(������) = ������−3 6) ������ = ������������������ ������
1

IV.- Resuelve los siguientes problemas 1) En la fabricación de un artículo el costo fijo es de $ 730 y los costos variables son de $ 5 porunidad. ¿Cuántas unidades son producidas si el costo total es de $ 1 800? 2) El perímetro de un rectángulo es de 60 unidades. Determina una función del área en función de su largo. 3) Los ingresos de una empresa están determinados por la función ������ ������ = −0.02������ 2 + 20 ������. ¿Cuál es el ingreso máximo? 4) La ecuación de la oferta es ������ = 4������ + 300 y la ecuación de la demandaes ������ = 1200 − 2������. Determina el punto de equilibrio de mercado.

M. E. S. María Inés Esquivel Valdés

Cálculo Diferencial e Integral

Laboratorio para exámenes extraordinarios

4° Semestre

Capítulo 2. Límite I.- Encuentra el límite que se te indica en cada una de las siguientes gráficas

3

3

1

������������������ ������(������)
������→������

������������������������(������)
������→������

1

2
2

-2

������������������������→������ ������(������)
������→∞

������������������ ������(������)
������→������

������������������ ������(������)
������→������

������������������ ������(������)

2 4 -4

4

1

������⟶4 −

lim ������(������)

������������������ ������(������)
������→������

M. E. S. María Inés Esquivel Valdés

CálculoDiferencial e Integral

Laboratorio para exámenes extraordinarios

4° Semestre

3 1 4 -2 -3

������⟶−2+ ������⟶−2−

lim lim

������(������) ������(������)

������������������ ������(������)
������→������

II.- Determina el valor de los siguientes límites ������ 2 − ������ ������ ������ 2 − 2������ − 24 ������ − 6

1) lim
������→0

2) lim
������→6

������ 2 − 4 3) lim������→2 ������ − 2

������ 2 + ������ − 2 4) lim ������ − 1 ������→1

������ 2 − 9 5) lim 2 ������→3 ������ − 5������ + 6

6) lim
������→4

������ 2

������ − 4 − 7������ + 12

7) lim+ ������ − 3
������⟶3

8) lim− ������ − 3
������⟶3

9) lim
������→3

������ 2 + 2������ − 15 ������ − 3

10) lim
������→1

3������ − 3 ������ − 1

M. E. S. María Inés Esquivel Valdés

Cálculo Diferencial eIntegral

Laboratorio para exámenes extraordinarios

4° Semestre

11) lim
������→2

������ 2 − 2������ 6������ − 12

12) lim
������→5

������ 2 − 2������ − 15 ������ 2 − 25

13) lim
������→∞

������ 2 − 2������ + 1 3������ 2 − 5������ + 6

14) lim
������→∞

10������ 3 − 6������ 2 −5������ 3 + 7������ 2

15) lim
������→∞

8������ 2 −...