Laboratorio hidraulica vertederos

ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE VERTEDEROS
Laboratorio de Hidráulica #1
JULIETA VELASCO
LUISA BENITEZ
OBJETIVOS:
* Determinar las curvas de patronamiento del vertedero rectangular
con contracciones. Trazar la curva exponencial de Q vs H del
vertedero trapezoidal
* Calcular por el método de mínimos cuadrados los valores de c y n para
la formula general

* Trazar la curvacorrespondiente a la ecuación del vertedero

* Encontrar el porcentaje de error para una carga H intermedia.

DATOS:
Tabla #1.Datos de la practica.
N | CAUDAL REALQ= cm3S | CARGA H (cm) | ESQUEMA Y DIMENSIONES DEL VERTEDERO |
1 | 569.78 | 7.22 | 30º
|
2 | 715.65 | 8.0 | |
3 | 976.68 | 8.8 | |
4 | 1144.92 | 9.8 | |
5 | 1278.115 | 10.30 | |

ECUACION TIPO VERTEDEROPARA NUESTRO ENSAYO

Se encuentra el cd para cada dato (cdi) despejando de la fórmula anterior, y se promedian aritméticamente para obtener el cd de la ecuación patrón del vertedero, y se obtiene el valor de k como:

cd=∑ cdn
Para el q4=1144.92 y H4=9.8 tenemos:
Cd=1144.92*158*tan15*2*980 = 0.602
Tabla# 2. Método del promedio aritmético
N | Q= cm3S | H (cm) | Cdi |
1 | 569.78 | 7.22| 0.64 |
2 | 715.65 | 8.0 | 0.625 |
3 | 976.68 | 8.8 | 0.603 |
4 | 1144.92 | 9.8 | 0.602 |
5 | 1278.115 | 10.30 | 0.593 |
cd | k |
0.619 | 3.92 |

Ecuación de patronamiento: Q = 3.92 H 2.5
* MÉTODO GRÁFICO

En este método se gráfica la carga hidráulica elevada al exponente m (5/2) contra el caudal obtenido (Q) y se encuentra la ecuación de la recta (y = ax + b) que mejor seajuste a los valores.
Tabla #3. Método Grafico
N | Q= cm3S | H5/2 |
1 | 569.78 | 140.07 |
2 | 715.65 | 181.02 |
3 | 976.68 | 229.72 |
4 | 1144.92 | 300.65 |
5 | 1278.115 | 340.48 |

CALCULO DE K:
Como tenemos la ecuación de la recta y=ax+b, donde a es la pendiente, para nuestro caso la pendiente seria:
K=10.2623 =3.81
Cd=3.81*158*tan15*2*980 =0.60

Ecuación de patronamiento: Q= 3.81 H2.5

* MÉTODO DE MINIMOS CUADRADOS
en este método se utiliza la correlación lineal de la forma Y = A + mX ,para tener esta correlacion es necesario sacar el logaritmo a la ecuación: Q = KH m, para obtener una ecuación lineal:

Log Q = Log KHm = Log K + m Log H

Donde, Y = Log Q, A = Log K , y, X = Log H
Tabla #4. Método de los mínimos cuadrados.
N | Log(Qi)Yi |Log(Hi)Xi | XiYi | Xi2 |
1 | 2.75 | 0.856 | 2.35 | 0.73 |
2 | 2.85 | 0.903 | 2.57 | 0.81 |
3 | 2.94 | 0.944 | 2.77 | 0.89 |
4 | 3.06 | 0.991 | 3.03 | 0.98 |
5 | 3.11 | 1.013 | 3.15 | 1.03 |
| ∑=14.71 | ∑=4.707 | ∑=13.87 | ∑=4.44 |
a | k | m | Cd |
0.66 | 4.54 | 2.75 | 0.72 |


Para obtener el valor el K se le saca el antilogaritmo al valor de A, K = 10a y se despeja elvalor de Cd de la ecuación del vertedero.

a = ( Σ Yi) · (Σ Xi2) – ( Σ X i )· ( Σ X i Yi)
n Σ Xi2 - (Σ Xi)2

a=14.71*4.44-(4.707*13.87)((5*4.44)-22.156) =0.59
Calculando K

K = 10a
K= 3.96
Cálculo de Cd:
cd = kH52*15H52*8*TAN(30/2)2*980 =
cd=3.96*158*TAN302*2*980 = 0.63
Cálculo de m:

m=5*13.87-4.707*14.715*4.44-22.156 = 2.5
m= 2.75

Calculo de r
r=n∑XiYi-∑Xi*(∑Yi)n∑Xi2-∑Xi2*{n*∑Yi2-(∑Yi)2}

r=5*13.87-4.707*(14.71)5*4.44-22.16*{5*43.35-216.38}
r=0.90
Ecuación de patronamiento: Q = 3.96 H2.5

TABLA COMPARACIÓN ECUACIÓN DE PATRONAMIENTO DE LOS TRES METODOS
H(cm) | Q1(cm3/s) | Q2(cm3/s) | Q3(cm3/s) |
7.22 | 549.07 | 533.66 | 554.67 |
8.0 | 508.19 | 689.68 | 716.84 |
8.8 | 900.52 | 875.25 | 909.70 |
9.8 | 1178.55 | 1145.49 | 1190.58 |10.30 | 1334.69 | 1297.23 | 1348.30 |

CUADRO COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS EMPLEADOS
| Cd | K | m |
MÉTODO TEÓRICO-PRÁCTICO | 0.60 | 3.92 | 2.5 |
MÉTODO GRÁFICO | 0.60 | 3.81 | 2.5 |
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS | 0.63 | 3.96 | 2.5 |

OBSERVACIONES
* Es necesario conocer las características del vertedero con el que se está trabajando, para poder utilizar las ecuaciones...