laboratorio III Matematicas I B

Laboratorio III
5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.
a) Por despeje: 3g2-48=0
3g² = 48
g² = 48/3
g² = 16
|g| = √16............/==> g = 4
|g| = 4 /
..........\
............\==> g = -4
b) Por factorización: 3x2-9x=0
..................../==> x = 0
3x(x - 9) = 0 /
...................\
....................\==> x = 9c) Por trinomio cuadrado perfecto: x2-16x+60=0
x2-16x=60
(-8)2=64
x2-16x+64=60+64 (raíz)
(x-8)2=4
x-8+-2
x1=2+8x1=10
x2=-2+8x2=6

d) Por fórmula general: 2x2-3x-5=0
x=-b+-raíz deb2-4ac/2a
x=3+-raíz de (-3)2-4(2)(-5)/2(2)
x=3+-raíz de 9+40/4
x=3+-raíz de 49
x1=3+7/4x1=2.5
x2=3-7/4x2=-1
6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el métodoque prefieras.
a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.
Número mayor =12=(12)^2=144
Número intermedio = 10=(10)^2=100
Número menor = 8=(8)^2=64
144-100-64=-20
b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el áreaaumenta 144 m2. Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?
S1=8x24m; S1=192^2
S2=(8+x)(24+x)
S2=S1+144m^2; S2=192m^2+144m^2; S2=336m^2
336m^2=(8+x)(24+x)
0=-336m^2+192m^2+32x+x^20=-144m^2+32x+x^2; formula de Baskara:
[-32+- (1024+576] / 2
(-32+-40)/2;el único resultado posible es el positivo,por lo que x=4m
Aumenta 4m cada lado.
Comprobación: S1=8 x 24m; S1=192m^2
S2=12 x 28;S2=336m^2
192+144=336m^2; es correcto.
7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país. Después, resuelve el siguiente problema: El jardín de unacolonia popular tiene un espacio grande de 130 m de largo y 100 m de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas...