laboratorio

U N I V E R S I D A D

D E

CICLO 2012 - II

SAN MARTIN DE PORRES
Filial - Norte

DERIVADAS

.

Usando la definici´n de derivada (en t´rminos de l´
o
e
ımites), hallar la derivada
delas siguientes funciones (ejercicios 1 al 4)
1. f (x) = x4 − 6x + 8
2. g(x) =

√
2

9 − x2

3. h(x) = √

3
x−1

2x + 3
3x − 2
Aplicando la definici´n de la derivada en un punto,calcular f ′ (a), si(ejercicios
o
4. g(x) =

5 al 8)
5. f (x) = 6x + 7 si a = −6
6. f (x) =

√

4x + 2 si a = 0

7. g(x) = |x − 1|3 si a = 1
1
√
si a = 1
11 5 + 11x
Derivar cada una de lassiguientes funciones. Usar reglas de derivaci´n
o
8. f (x) =

si(ejercicios 9 al 15)
9. f (x) = x2 |x|3
10. g(x) = (x − 1)

√
3

x−1
x+1

x3
(1 − x2 )3/2
√
√
1+x+ 1−x
√
12. s(x) = √1+x− 1−x
√
√
1− x
√
13. j(x) =
1+ x
11. h(x) =

14. h(x) = f (x) =

a2

√

x
a 2 + x2

15. r(x) = |9 − x2 |
Derivar cada una de las siguientes funciones. Usar reglas dederivaci´n y
o
determine el dominio de f ′ (ejercicios 16 al 18)

 −x2 − 6x − 134,
si x ≤ −3


 3
 x − 6x2 + 12x − 8, si |x| < 3
16. f (x) =
 6x − x2 − 8,
si 3 ≤ x < 5




x − 8,
six ≥ 5
{
|x + 2|, si x ≤ 0
17. f (x) =
|x − 2|, si x > 0

 (x − 5)1/3 (x + 4)2/3 ,

 2
 x + 5x + 4



,
x2 − 5x + 4
18. h(x) =
 (x + 1)1/5 (x − 2)4/5 ,


 2
 x − 8x +12


,
x2 + 1
Determinar las ecuaciones de la

si x ≤ −4
si − 4 < x ≤ −1
si − 1 < x ≤ 2
si x > 2
recta tangente y normal a la curva en el

punto indicado(ejercicios 19 al 21)
x2 − 5
,en a = 3
10 − x2
√
√
20. g(x) = 3 x + x en a = 64
19. f (x) =

21. h(x) =

√
3

5x + 12(x2 + 6)2 en a = 3

En los siguientes ejercicios suponga que f es una funci´n derivable definida
oen todo R. Calcule la derivad de la funci´n g indicada (ejercicios 22 al
o
27 )
22. g(x) = f (x3 + 2)
23. g(x) = x.f (x − 8)
24. g(x) = f 2 (x)
25. g(x) = f (x2 ) + 1
5
26. g(x) = f (x +...