Laboratorio

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física Laboratorio de Física I L3. MOVIMIENTO Y DETERMINACIÓN DEL ALCANCE DE UN PROYECTIL
INTRODUCCIÓN: Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campogravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. Tipos de movimiento parabólico: (i) El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal): se puede considerar como la composición de un avancehorizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. (ii) El movimiento parabólico completo: se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. OBJETIVOS Encontrar como la distancia vertical que ha caído un proyectil estárelacionada con la distancia horizontal alcanzada. Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo. La velocidad inicial del proyectil es determinada disparando el proyectil horizontalmente y midiendo su alcance y la altura desde la que fue lanzado. EQUIPO Lanzador y proyectil con proyectil esférico de acero, tabla (para colocarla de blanco como muestra la fig. 1) y cinta métrica yplomada. Papel carbón, papel blanco, papel milimetrado y cinta pegante (Materiales que debe traer cada sub-grupo). MARCO TEÓRICO Un caso particular del estudio del movimiento en dos dimensiones es el tiro parabólico por tanto puede tratarse de manera vectorial. Si analizamos un movimiento uniformemente acelerado de manera general vemos que la ecuaciones principales pueden escribirse de lasiguiente forma: r r rt r r (1) v = v 0 + a ∫ dt = v 0 + a (t − t0 )
to

r r t r r r r t rt r r r 2 r = r0 + ∫ [v0 + a (t − t0 )]dt = r0 + v0 ∫ dt + a ∫ (t − t0 )dt = r0 + v0 (t − t0 ) + 1 a (t − t0 ) 2
to to to

(2)

En su aplicación al movimiento parabólico (o de proyectil), a =g = aceleración de la gravedad. Si se escoge el plano XY coincidente con el plano definido por v0 y a; el eje Y haciaarriba de modo que g = -jg, y el origen O coincidente con r0 (no en general, ver figura 1). Entonces r ˆ (3) v 0 = i v0 x + ˆv0 y donde v0 x = v0 cos α y v0 y = v0 sen α j La ecuación (1) puede separarse en sus componentes (si t0 = 0) se escribe

r ˆ ˆ (4) v = i vx + ˆv y = i v0 x + ˆv0 y − ˆgt o vx = v0x, vy = v0y – gt , j j j que indica que la componente de v en la dirección X permanececonstante, como debe ser, ya que no hay aceleración en dicha dirección. Similarmente, la ec. (2) con r0 = 0 y t0 = 0, cuando se separa en sus componentes se transforma en:

(

)

r ˆ 2 ˆ (5) r = i x + ˆy = i v 0 x + ˆv 0 y t − ˆ 1 gt 2 o x = v0xt , y = v0yt – ½gt , j j j2 que dan las componentes de la partícula en función del tiempo. El tiempo requerido para que el proyectil alcance la máximaaltura A (ts = tiempo de subida) se encuentra haciendo vy = 0 ya que en ese punto, la velocidad del proyectil es horizontal. Luego v 0 y v 0 sen α = ts = g g La máxima altura H se obtiene sustituyendo este valor de t en la ecuación de y, dando 2 2 voy v0 sen 2 α H = = 2g 2g El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel del suelo en B, coordenadas (x, 0) denominado tiempo de vuelo, seobtiene haciendo y = 0. El tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida. El alcance R = OB es la distancia horizontal cubierta, y se obtiene sustituyendo el valor del tiempo de vuelo en la ecuación de x, resultando: 2 2 2v0 x v0 y 2v0 sen α cos α v0 sen 2α R = v0 xtv = = = g g g Al eliminar el tiempo entre las ecuaciones de x = v0xt y y = v0yt – ½gt2, se obtiene la ecuación de la trayectoria: c...