Laboratorio

Universidad Técnica Federico Santa María Probabilidad y Estadística

Lectura Laboratorio N°6
Análisis de Componentes Principales
Definición
El Análisis de Componentes Principales (ACP) es una técnica estadística de síntesis de la información, o reducción de la dimensión (número de variables). El ACP se puede realizar solo a variables continuas ya que si se introducen variables categóricas,los resultados pierden validez estadística. Ante una base de datos con muchas variables, el objetivo será reducirlas a un menor número perdiendo la menor cantidad de información posible. Los nuevos componentes principales o factores serán una combinación lineal de las variables continuas originales, y además serán independientes entre sí. Un aspecto clave en ACP es la interpretación de losfactores, ya que ésta no viene dada a priori, sino que será deducida tras observar la relación de los factores con las variables iniciales (habrá, pues, que estudiar tanto el signo como la magnitud de las correlaciones).

Fases de un análisis de componentes principales
1. Análisis de la matriz de correlaciones Un análisis de componentes principales tiene sentido si existen altas correlaciones entre lasvariables, ya que esto es indicativo de que existe información redundante y, por tanto, pocos factores explicarán gran parte de la variabilidad total. 2. Selección de los factores La elección de los factores se realiza de tal forma que el primero recoja la mayor proporción posible de la variabilidad original; el segundo factor debe recoger la máxima variabilidad posible no recogida por elprimero, y así sucesivamente. Del total de factores se elegirán aquéllos que recojan el porcentaje de variabilidad que se considere suficiente. A éstos se les denominará componentes principales. 3. Análisis de la matriz factorial Una vez seleccionados los componentes principales, se representan en forma de matriz. Cada elemento de ésta representa los coeficientes factoriales de las variables (lascorrelaciones entre las variables y los componentes principales). La matriz tendrá tantas columnas como componentes principales y tantas filas como variables.

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4. Interpretación de los factores Para que un factor sea fácilmente interpretable debe tener las siguientes características, que son difíciles de conseguir:    Loscoeficientes factoriales deben ser próximos a 1. Una variable debe tener coeficientes elevados sólo con un factor. No deben existir factores con coeficientes similares.

5. Cálculo de las puntuaciones factoriales Son las puntuaciones que tienen los componentes principales para cada caso, que permitirá su representación gráfica.

Los datos de varianza explicada son muy importantes para saber cuántoscomponentes principales se va a utilizar en el análisis. No hay una regla definida sobre el número que se debe utilizar, es por eso que se deberá decidir en función del número de variables iniciales (hay que recordar que se trata de reducirlas en la medida de lo posible) y de la proporción de varianza explicada acumulada. Es por eso que se escogen aquellos componentes que explican la mayorcantidad de variabilidad de los datos.

Análisis Factorial
Definición
El Análisis Factorial es una técnica que consiste en resumir la información contenida en una matriz de datos con V variables. Para ello se identifican un reducido número de factores F, siendo el número de factores menor que el número de variables. Los factores representan a las variables originales, con una pérdida mínima deinformación.

El Análisis Factorial (método factor principal) supone que existe un factor común subyacente a las variables. Este método busca factores que expliquen la mayor parte de la varianza común. La varianza común es la parte de la variación de la variable que es compartida con las otras variables. La varianza única es la parte de la variación de la variable que es propia de esa variable....