Lala

Nº 27 Replanteo de Curvas Circulares. Se desea trazar un camino, definido por dos rectas que se cortan y una curva circular, tangente a ellas. La recta R1 esta definida por los puntos A y B y la recta R2 por los puntos C y D. Las coordenadas de los puntos son las siguientes: A= (229,574 / 316,466) C= (213,443 / 323,781) B= (279,909 / 336,798) D= (233,051 / 242,115) Sabiendo que la dirección curvaes DCAB y que su radio es de 60 m. Calcular: 1º Las coordenadas de los puntos de tangencia de entrada y de salida de la curva. 2º Las coordenadas del punto medio de la curva. 3º Los dos primeros puntos de replanteo de la curva, para el menor valor entero angular de una cuerda igual a R/10. 4º La longitud del tramo curvo del camino.
R1

B Ts C I R A

O Te D R2

En el triángulo I-TS-O.θAB=atg ∆X= atg 50,335= 75,5606g = θITs ∆Y 20,332 θCD= 100 + atg ∆Y= 100 + atg 81,666= 184,9987g = θITe ∆X 19,608

Ángulo I= (θCD - θAB)= 109,4381g Ángulo O= (200 - I)= 90,5619g Ángulo α= (109,4381 / 2)= 54,7191g tg α = R I-Ts I-Ts = R = 60 = 51,704 m. = I-Te tg α tg 54,7191

Recta R1.-

y= a1x + b1

a1= ∆Y= 20,332= 0,403933644 ∆X 50,335 316,466= 0,403933644 * 229,574 + b1 b1= 223,7333375Recta R2.-

y= a2x + b2 a2= ∆Y= 81,666= - 4,164932681 ∆X -19,608

323,781= - 4,164932681 * 213,443 + b2

b2= 1.212,756726

Cálculo de las coordenadas de I.- (Intersección rectas R1 y R2) y= a1x + b1 - (y= a2x + b2) 0= (a1 – a2)x + (b1 –b2) x= - b1 + b2= - 223,7333375 + 1.212,756726= 989,0233885= 216,470 a1 – a2 0,403933644 + 4,164932681 4,568866325 y= (0,403933644 * 216,470) +223,7333375=311,173

Coordenadas de TE.- (I-Ts) = (I-Te) XTe= XI + (I-Te * sen θITe)= 216,470 + (51,704 * sen 184,9987)= 228,541 YTe= YI + (I-Te * cos θITe)= 311,173 + (51,704 * cos 184,9987)= 260,898

Coordenadas de TS- (I-Ts) = (I-Te) XTs = XI + (I-Ts * sen θITs)= 216,470 + (51,704 * sen 75,5606)= 264,411 YTs = YI + (I-Ts * cos θITs)= 311,173 + (51,704 * cos 75,5606)= 330,538

Coordenadas de O.- θTSO=(θAB + 100)= 175,5606g XO= XTs + (R * sen θTsO)= 264,411 + (60 * sen 175,5606)= 286,883 YO= YTs + (R * cos θTsO)= 330,538 + (60 * cos 175,5606)= 274,905 Acimutes de O-Ts y O-Te.θOTs= 375,5606g θOTe= (θOTs – O)= (375,5606 – 90,5619)= 284,9987g Acimut del punto central.θOPc= (θOTe + O)= (284,9987 + 90,5619)= 330,2797g 2 2 Coordenadas de Pc.XPc= XO + (R * sen θOPc)= 286,883 + (60 * sen 330,2797)=233,543 YPc= YO + (R * cos θOPc)= 274,905 + (60 * cos 330,2797)= 302,379 Longitud de la curva.L= π * R * n= 3,1416 * 60 * 90,5619= 85,353 m. 200 200 Cálculo del ángulo entre puntos consecutivos.-

P1
6

sen ω/2= 3 = 3 . R 60 ω/2= arsen 3 = 3,1844g 60

Te

R

O

ω= (3,1844 * 2)= 6,3689g

El valor entero menor que 6,3689g es 6g

Coordenadas de P1.- θOP1=(θOTe + 6)= (284,9987 + 6)=290,9987g XP1= XO + (R * sen θOP1)= 286,883 + (60 * sen 290,9987)= 227,482 YP1= YO + (R * cos θOP1)= 274,905 + (60 * cos 290,9987)= 266,450

Coordenadas de P2.- θOP2=(θOTe + 12)= (284,9987 + 12)= 296,9987g XP2= XO + (R * sen θOP2)= 286,883 + (60 * sen 296,9987)= 226,950 YP2= YO + (R * cos θOP2)= 274,905 + (60 * cos 296,9987)= 272,077

Nº 28 Replanteo de Curvas Circulares. Existen dosalineaciones rectas R1 y R2 definidas respectivamente por los puntos 1, 2 y 3, 4. Se desea enlazar estas dos alineaciones mediante una curva circular, tangente a ellas. Las coordenadas de los puntos son las siguientes: 1= (506,456 / 381,696) 3= (404,355 / 461,913) 2= (605,768 / 495,923) 4= (505,543 / 414,752) Sabiendo que el sentido de la curva es 3-4-1-2 y que su radio es de 120 m. Calcular: 1º Lascoordenadas de los puntos de tangencia de entrada y de salida de la curva. 2º Los tres primeros puntos de replanteo de la curva, para una cuerda igual a R/10. 3º La longitud del tramo curvo del camino.

O

R= 120 m. 2 Ts 3 Te

4 I 1

Recta R1.-

y= ax + b

a= ∆Y= 114,227= 1,150183261 ∆X 99,312 b= y – ax= 381,696 – (1,150183261 * 506,456)= - 200,8212135 y= 1,150183261x - 200,8212135...