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LAS ECUACIONES DE MAXWELL
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Forma diferencial |
1.- Ley de Faraday | rot H = G + ∂ ð ∂ t [D] |
2.- Ley de Ampere | rot E = -∂ ð ∂ t [B] |
3.- Ausencia de fuentes del campo magnético | divB = 0 |
4.- Presencia de fuentes del campo eléctrico | div D = ρ |
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Ecuaciones materiales |
1.- Densidad del campo eléctrico | D = ð E |
2.- Densidad de corriente | G = ð E |
3.-Inducción magnética | B = ð H |
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Ecuaciones dependientes del espacio(1) |
rot H = (ð + jwð )E | rot E = -jw B |
div B = 0 | div D = ρ |
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Ecuaciones telegráficas(2) |
1.- Campo magnético ||
2.- Campo eléctrico | |
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(1) Funciones Armónicas | F(r,t) = ð e { F(r)ejwt }G(r,t) = ð e { G(t)ejwr } |
F(r) es una función dependiente del espacio r, ejwt indica que la función F(r,t)es una función armónica en el tiempo. G(t) es una función dependiente del tiempo, ejwr indica que G(r,t) es armónica en el espacio. |
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(2) Para bajas frecuencias, el segundo término desprecia yse trabaja sólo con el primer término, mientras que, para altas frecuencias el primer término se desprecia y se usa el segundo término. |
Ecuaciones de Maxwell
Hemos establecido previamente lasecuaciones del Campo Electromagnético, en las condiciones más generales posibles. Este conjunto de ecuaciones, denominado Ecuaciones de Maxwell, describe todos los fenómenos electromagnéticos, a nivelmacroscópico.
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Las relaciones generales entre los campos macroscópicos son
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Para poder resolver las ecuaciones, se debe conocer las relaciones constitutivas, entre
y
, entre
y
, yentre
y
.
Las ecuaciones de Maxwell en el vacío (
,
,
,
) son:
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Estas ecuaciones implican la existencia de `ondas electromagnéticas', que se propagan en el vació con velocidad
.Por el momento, tomemos c como una definición (es fácil ver que tiene las dimensiones de una velocidad), y tratemos de obtener una ecuación que involucre solamente a
. Para hacer esto último,...