Lalalalala

PDE-toolbox de Matlab
(Primeros Auxilios)
Curso 2004-2005

Irene Peral Walias
Explicación sobre un ejemplo.
Sea el problema de contorno
− ∆u = − 4 en B(0,1).  u = 1 en ∂B(0,1).
2 2 u ( x,y ) = x + y

Vamos a utilizar la herramienta pdetool de MATLAB para resolverlo, mediante el Método de Elementos Finitos. Procedemos de la siguiente manera: 1. PDE Toolbox. En la pantalla de trabajode MATLAB escribimos pdetool y damos enter.

2. Dominio. Introducimos el dominio del problema (B(0,1)).

- Pulsamos en la tecla subrayada en la pantalla y pintamos una circunferencia arbitraria.- Con el ratón, hacemos doble clic en la figura e introducimos el radio y el centro de la circunferencia de forma precisa.

- Finalmente ajustamos los ejes. Para ello, pinchamos en Options – Axeslimits e indicamos los limites que deseemos.

Una vez hecho esto, pinchamos en Options – Axes equal, obteniendo el dibujo del dominio deseado.

3. Condiciones de Contorno. Introducimos losvalores en el contorno. Para ello pulsamos, con el ratón, sobre la tecla , sombreada en amarillo en la figura. En este momento, aparece dibujado (como se muestra en la figura inferior) la frontera denuestro dominio.

Pulsamos en cada una de las regiones de nuestra frontera y nos aparece la pantalla que mostramos, donde introducimos los valores de contorno. (Obsérvese que en el problema que nos ocupason condiciones de Dirichlet).

4. Ecuación. Seguidamente pasamos a escribir la ecuación de nuestro problema. Para ello, pulsamos, con el ratón, sobre la tecla , y aparece la siguiente pantalladonde escribimos nuestra ecuación. (Obsérvese que el problema que nos ocupa es elíptico).

5. Mallado. Pulsamos en la tecla

, para realizar una triangulación. Obtenemos:

Pulsando la tecla:hacemos una triangulación más fina, es decir, cuantas más veces la pulsamos más fino queda el mallado. 6. Solución. Para obtener la solución del problema hemos de pulsar en la tecla pantalla: y obtenemos...