Lalalalala

La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.Contenido [ocultar]  * 1 Propiedades * 2 Aplicación en triángulos * 3 Propiedades en un triángulo inscrito * 4 Véase también * 5 Enlaces externos |
[editar] Propiedades
Los puntos de labisectriz son equidistantes a los dos lados del ángulo.
Dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y sus bisectrices se cortan conformando ángulos rectos ente ellas.

En la figura, labisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la del ángulo x'Oy es (ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es laamplitud del ángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano. Luego zOw mide a + b = 90º.
[editar] Aplicación en triángulos
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un únicopunto, que equidista de los lados. Este punto se llama el incentro del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia es tangente a cada uno de los lados deltriángulo.

Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas(AB) y (AC). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (AC) y (BC), y pertenece a la bisectriz (interior) delángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno delos lados.
[editar] Propiedades en un triángulo inscrito

Considere el triángulo ABC y la circunferencia circunscrita. La mediatriz MN, del lado BC corta el arco BMC en su punto medio. Como el...