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Tema 1. El conjunto de los números reales |
El conjunto de los números realesLas matemáticas nacen de la necesidad que tuvo el ser humano por contar las cosas; también de medir del ser humano de contar las cosas y de medir.Los números naturales son aquellos utilizados para contar, ya que estos números se encuentran de manera evidente en la naturaleza. Se representan mediante “N” y constan de los elementos siguientes:N = {1, 2, 3, 4, 5, …}Dentro de los números naturales, existen números primos y números compuestos.
Los números primos son aquellos que tienen únicamente dos divisores, la unidad y el propio número.{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}Los números compuestos  son aquellos  números que tienen más de dos divisores. {4, 6, 8, 9, 10, 12 ,…}Por otra parte decimos que un número A esmúltiplo de un número B si al realizar la división A/B, ésta es exacta, es decir, el residuo es cero.Ejemplo:12 es múltiplo de: 1, 2, 3, 4, 6, 12El hombre obligado a resolver problemas más complejos y a realizar operaciones con ellos, surgió la necesidad de utilizar otro conjunto de números, son los siguientes:

Números enterosDe la unión del conjunto que contiene  cero {0} con el conjunto  N delos números naturales, obtenemos el conjunto de números enteros positivos;  se representa mediante “W”  y consta de los elementos siguientes:W = {0,1, 2, 3, 4, …}Si incluimos el aditivo inverso  a cada número natural, obtenemos el conjunto de números enteros negativos; y se representa mediante  “I” y consta de los elementos siguientes:I = {…-4, -3, -2, -1}Con la unión de W con I, se obtiene elconjunto de los números enteros.Números racionalesEste conjunto se denota con la letra “Q”, en donde incluye todos aquellos números que pueden  expresarse en forma de cociente, de la forma , donde p y qson números enteros y q deberá ser diferente de cero (q0). Es importante recalcar que los números  racionales incluyen todos los números enteros, tanto positivos como negativos. Es importante aclarar,que los números racionales pueden expresarse mediante fracciones decimales  que se repiten infinitamente o no se repiten.Un número racional o fraccionario está compuesto por dos números llamados “términos de la fracción”, y separados  entre sí por medio de una línea horizontal.Ejemplo:El numerador es el que indica cuantas unidades fraccionarias contiene la fracción.
El denominador  es el que indicalas partes iguales en que se ha dividido la unidad.Números irracionalesSon el conjunto de números que no se pueden expresar con cocientes de los números enteros, pueden ser positivos o negativos; se indica con la letra F o Q:  Números realesEl conjunto  de los  números reales está compuesto por la unión del conjunto de los números  racionales con los irracionales, por ejemplo:Los números realesse clasifican  de la manera siguiente: |
1.1 Ubicación de los números reales en la recta numérica La recta numérica es una línea recta en la que asociamos a cada número un punto único en la ella. Esto quiere decir, que a cada número real le corresponde uno y solo uno de los puntos en la recta. Dentro de la recta numérica hay un punto que la divide en dos semirrectas, ese punto es el cero “0” (laausencia de cantidad), donde los números que están a la derecha del cero son números positivos y a la izquierda son números negativos.  |
Si queremos representar el 4 en la recta numérica, se hablaría de 4 unidades a la derecha del cero, como se muestra a continuación: |
En cambio si queremos representar el – 4, hablaríamos de 4 unidades a la izquierda del cero, como se muestra acontinuación: |
Ejemplo de cómo se grafican los números enteros positivos y negativos en la recta numérica: |
Orden de los números Todo número real en la recta  numérica tiene un orden, esto quiere decir que está uno después  de otro, dado que cada número se obtiene de cero (0), un número real es mayor que otro cuando se encuentra a la derecha de dicho número y se expresa con el operador mayor que...