Laplace

Transformada de Laplace en circuitos
Para otros usos de este término, véase Transformada (desambiguación).
La Transformada de Laplace es una herramienta muy poderosa para la resolución de circuitosRCL. La ecuación diferencial que esta en el dominio del tiempo mediante la Transformada de Laplace pasan al dominio de la frecuencia, efectuando las respectivas operaciones algebraicas y si esnecesario operar por Thévenin o Norton ordenar el circuito luego aplicando la Transformada Inversa de Laplace obtenemos la respuesta en el domino del tiempo.
Las técnicas de Transformada de Laplace son muyútiles para resolver ecuaciones con condiciones iniciales.

Definición
Para un [pic]la Transformada de Laplace se define como:

[pic]

Función
Transformaciones
Aplicando la Transformada deLaplace se puede mostrar la equivalencia de una resistencia una bobina y un condensador en función de sus condiciones iniciales

Resistencia
[pic]
Bobina
[pic]
i(0) es la corriente de la bobinaen el instante t = 0 −
Condensador
[pic]
v(0) es el voltaje en el condensador en el instante t = 0 −
Aplicación
Para analizar un circuito RCL usando la transformada de Laplace hay dos métodos:1º Escribir las ecuaciones temporales, aplicar la transformada de Laplace, resolver en el dominio de Laplace y finalmente volver al dominio del tiempo usando la transformada inversa.
2º Escribir elcircuito equivalente en el dominio de Laplace y resolver directamente en él (con atención a las condiciones iniciales).
Si el objetivo es conocer la respuesta en frecuencia no es necesario volver aldominio temporal.
Ejemplo 1
Hallar [pic]; para [pic], cuyas condiciones iniciales son [pic]

Solución
[pic][pic]

[pic]

Mediante Fracciones Parciales se tiene:

[pic][pic]

Desarrollando[pic]
[pic]
[pic]

Entonces

[pic]

Aplicando la Transformada Inversa de Laplace obtenemos la solución del problema en el dominio del tiempo

[pic]

[editar] Ejemplo 2: reparto de...