Las derivadas en la economia

Las derivadas en la economía.

Índice:

Introducción
Diferenciabilidad
Valor marginal
Producto marginal
Coste marginal
Beneficio marginal
Ingreso marginal

Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada
Análisis matemático para economistas de Emilio de Figueroa
www.google.es

















Introducción

La derivada representa cómouna función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado.
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, oen ciencias sociales como la Economía y la Sociología.
Pero nos vamos a centrar en su aplicación en la economía. Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso,beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.
Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación canalítica como larevolución marginalista. De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son lasderivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la otra fija. En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, diferenciales, etc.
Se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza). De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de la optimizaciónsujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kühn-Tucker.


Lagrange:
Sea la función objetivo: F(x1,...,xn) s.a: g(x1,...,xn)= C. Donde g es la restricción igualada a una constante C.
f'(x1,...,xn)=tg'(x1,...,xn), donde t= un escalar que multiplica la restricción y que se simboliza con la letragriega lambda.

Kühn-Tucker:
f(x1,...,xn), s.a: g(x1,...,xn) > C, ó g(x1,...,xn) < C


• Diferenciabilidad:



Una función con dominio en un subconjunto de los reales es diferenciable en un punto x si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un intervalo si es diferenciable en todos los puntos del intervalo.
Si una función es diferenciable en un punto x, la funciónes continua en ese punto. Sin embargo, una función continua en x, puede no ser diferenciable en dicho punto. En otras palabras, diferenciabilidad implica continuidad, pero no su recíproco.
La derivada de una función diferenciable puede ser, a su vez, diferenciable. La derivada de una primera derivada se llama derivada segunda. De un modo parecido. La derivada de una derivada segunda es laderivada tercera, y así sucesivamente. Esto también recibe el nombre de derivación sucesiva o derivadas de orden superior.
Por tanto, la condición para la diferenciabilidad de una derivada es la continuidad de las funciones, o sea que estas no posean saltos. Una de las limitantes cotidianas del desempeño profesional en economía es contar siempre con funciones continuas. Suele ser repetido que los...