Las Derivadas

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PARCIALES
SINTESIS

ROSAURA ZAMBRANO PALACIN
CODIGO:11112097

PROFESOR: EDILBERTO VILLAFAÑES

III SEMESTRE CONTROL DE CALIADA

FUNDACION UIVERSITARIATECNOLOGICO COMFENALCO

CARTAGENA COLOMBIA

APLICACIONES DELAS DERIVADAS PARCIALES

SINTESIS

En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivadarespecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial
Las derivadas parciales tienen múltiplesaplicaciones en muchas ramas de la ciencia; dentro de las aplicaciones matemáticas una de las más importantes es a máximos y mínimos. Como no todas las funciones de varias variables se puedengraficar solo se analizará si una función presenta extremos y/o puntos de ensilladura. Al igual que para funciones de una sola variable para determinar la presencia de extremos se deberá hallarprimero los puntos críticos de la función (igualando la primera derivada a cero) para luego mediante criterios de derivadas determinar si existe máximo o mínimo (criterio de la Segunda Derivada).Para analizar funciones de varias variables se utilizaran los siguientes procesos:
• Análisis del Hessiano, si la función es de dos variables.
• Auto valores del Hessiano, si la función es detres o más variables.
Para funciones sujetas a restricciones se analizará de la misma forma pero creando una nueva funciones mediante el uso de los multiplicadores de Lagrange.
Definición 1:Dada la función , los puntos donde todas las derivadas parciales de primer orden de la función son ceros o no existen se llaman puntos estacionarios o puntos críticos de la función.}
PuntosCríticos:
Para determinar los puntos críticos que presenta una función de varios variables se debe formar un sistema de ecuaciones igualando todas las primeras derivadas de la función a cero