Las integrale

• INTEGRALES IMPROPIAS.
Llamaremos integrales impropias a las integrales de funciones sobre intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no están acotadas en un intervalo.      Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f (x) continua [pic]x [pic]a. Si existe [pic][pic]f (x) dx, se dice que f tiene una integral impropia convergente en [a, + [pic]), ydefinimos:        
        [pic]f (x) dx = [pic][pic]f (x) dx        
Si no existe el límite, diremos que f tiene una integral impropia divergente en [a, + [pic]).        
De igual modo, definimos también [pic]f(x) dx = [pic][pic]f (x) dx, y        
[pic]f (x) dx = [pic][pic]f (x) dx + [pic][pic]f (x) dx, si los límites existen.
Ejemplo: Vamos a calcular el área que determina f (x) = [pic]con el eje X, apartir de x = 1.        
[pic][pic]dx = [pic][pic][pic]dx = [pic][pic][pic][pic]= [pic][pic][pic]- (- 1)[pic] = 1 u.a.      
[pic]
Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en(a, b], y no acotada en a. Si existe [pic][pic]f (x) dx, definimos:        
        [pic]f (x) dx = [pic][pic]f (x) dx        
Si el límite no existe, diremos que [pic]f (x) dx es divergente.Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, no está acotada en x = 0. Calculemos el área del recinto que determina con los ejes. La integral indefinida será:        
[pic]ln x dx = [pic][pic]ln x dx =[pic][pic]x ln x - x[pic] = - 1 - [pic][pic][pic]ln[pic][pic] = - 1.
  El recinto tendrá 1 u.a.
[pic]
Ejemplo: Calcular el área del recinto que determina f (x) = [pic]entre x = 0 y x = 2.La función no está acotada en x = 1.        
S = [pic][pic]dx + [pic][pic]dx = [pic][pic][pic]dx + [pic][pic][pic]dx =        
= [pic][pic]- [pic][pic]+ [pic][pic]- [pic][pic]= [pic]([pic] - 1)+ [pic](- 1 + [pic]) = [pic].
 La integral impropia es divergente.    
[pic]    
Otras aplicaciones.
Ejemplo: Después de x semanas, se prevé que se recauden f (x) = xe3 - x millones de...