Las matemáticas a través de varias teorias

Las Matemáticas a través de varias teorias

La presente investigación tiene como marco referencial las teorías de Jean Piaget, Lev Vigotsky, David Ausubel, Guy Brousseau, fundamentalmente; así como otras investigaciones que sirvan para apoyar y dar sustento científico a los objetivos marcados, que rigen la investigación en torno a la enseñanza de las matemáticas.
De la teoría de Jean Piagetretomamos las clasificaciones en estadios de los procesos de madurez, pues en el nivel de secundaria, los alumnos por lo general se encuentran en el periodo de las operaciones formales.
Del mismo modo concebimos el aprendizaje como un proceso intelectual en la cual el sujeto se acerca al objeto de estudio y extrae de él cierta información que es asimilada por las estructuras mentales. Estainformación produce modificaciones (acomodaciones) en las estructuras intelectuales de manera tal que, cada vez que lo “ve” encuentra información diferente y de esa manera se logra el equilibrio. Por ello el conocimiento matemático, para la epistemología genética, es el resultado de la reflexión que el sujeto hace sobre sus propias acciones interiorizadas (abstracción reflexiva). Esta forma de concebirel aprendizaje revolucionó la didáctica de las matemáticas, proponiendo nuevas formas del trabajo áulico.
Piaget se apoyó en la matemática, ya que trabajó con series numéricas, masa, volumen y peso, para demostrar sus experimentos y conformar su teoría psicogenética.
El desarrollo humano se puede dividir en cuatro aspectos: Desarrollo físico, que tiene que ver con los cambios corporales;Desarrollo personal se aplica por lo general a los cambios de personalidad; Desarrollo social son los cambios en la forma en que un individuo se relaciona con los demás y Desarrollo cognitivo el cual se refiere a los cambios en el pensamiento. Dentro de las matemáticas haremos alusión al desarrollo cognitivo ya que es la parte medular en los planes y programas de estudio y la justificación deabstracción matemática. Es evidente que el desarrollo cognitivo se ve influenciado por el desarrollo social, ya que el ambiente se vuelve un ente educador.
a) Jean Piaget estableció cuatro etapas del desarrollo cognitivo por las que todo individuo conforme crece pasa por ellas:
1.- Sensoriomotriz.- (0 – 2 años) En esta etapa el niño ve, oye, se mueve, toca, saborea, empieza a hacer uso de la imitación,la memoria y el pensamiento y desarrolla la permanencia del objeto que es la comprensión de que los objetos del entorno existen ya sea que el bebe los perciba o no, y cambia las acciones reflejas a actividades dirigidas hacia metas.
2.- Preoperacional.- (2 – 7 años) Desarrolla de manera gradual el uso del lenguaje y la habilidad para pensar en forma simbólica. El niño es capaz de pensar lasoperaciones en forma lógica y en una dirección. Tiene dificultades para considerar el punto de vista de otra persona. Inicia su etapa escolar.
3.- Operacional concreta.- (7 –11 años) Es capaz de resolver problemas concretos (tangibles) en forma lógica. Comprende las leyes de la conservación y es capaz de clasificar y establecer series. Entiende la reversibilidad.
4.- Operacional formal.- (11 añosen adelante) Es capaz de resolver problemas abstractos en forma lógica. Su pensamiento se vuelve más científico. Desarrolla intereses por aspectos sociales y por la identidad.
La matemática de nivel secundaria requiere de gran parte del pensamiento formal, por ello nos enfocaremos sobre esta etapa para explicar el proceso de aprendizaje. Pero habremos de reconocer que las etapas nos son rígidasya que habrá situaciones donde se rompa la regla.
Para Piaget el aprendizaje es un proceso constructivo donde el individuo interacciona con el conocimiento, logrando en cada aproximación hacer cambios hasta que logra incorporarlo a sus esquemas de pensamiento.
b) Las zonas de desarrollo próximo de Vigotsky son de gran utilidad para el maestro ya que sólo así se pueden alcanzar los...