las matematicas

Supongamos que un sistema de ecuaciones se puede poner de la forma

Entonces podemos despejar  en la segunda ecuación y sustituirla en la primera, para obtener laecuación:

Lo que se busca es que esta ecuación dependa de menos incognitas que las de partida.

Aqui      y      son expresiones algebraicas de las incognitas delsistema.
Ejemplo
Intentemos resolver

La primera ecuación se puede reescribir de la forma

Por otra parte, de la segunda ecuación del sistema se deduce queSustituyendo      por  en

se tiene que

que es una ecuación con solo una incognita y cuya solución es .

Sustituyendo  por uno en la primera ecuación del sistema deecuaciones de partida obtenemos una ecuación de una sola incognita

cuya solución es   .
Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana.¿Cuánto dinero tiene cada uno?.
Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguientesistema:

x + y = 600
y = 2x
Vamos a resolver el sistema por el método de sustitución, ya que en la 2ª ecuación hay una incógnita, la y, ya despejada. Sustituimos elvalor de y = 2x en la primera ecuación, con lo que tendremos:

x + 2x = 600 ⇒ 3x = 600 ⇒ x = 600/3 ⇒ x = 200
Ahora sustituimos x = 200 en la ecuación en la que estabadespejada la y, con lo que tendremos:

y = 2x ⇒ y = 400
Por tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros.