Las Números Naturales

NIVEL I de E.S.P.A. – Números naturales

1. Números naturales
1. Sistemas de numeración 1.1. Sistema decimal 1.2. Sistema binario o de base dos 2. Números naturales 3. Divisibilidad 3.1. Múltiplos de un número 3.2. Divisores de un número 3.3. Criterios de divisibilidad 3.4. Números primos y compuestos 3.5. Descomposición factorial de un número 3.6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo4. Soluciones a los ejercicios

1. Sistemas de numeración
Desde edades muy tempranas, nos familiarizamos con la escritura y lectura de los primeros números. Pasamos mucho tiempo tratando de entender y perfeccionar los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 a la vez que intentando leer y escribir otros números más difíciles formados por los símbolos anteriores. Se denomina sistema de numeraciónal conjunto de símbolos y reglas que nos permiten escribir y leer cualquier número. No siempre se han utilizado estos símbolos y las reglas que rigen la escritura y lectura de los números. Vamos a examinar dos formas diferentes de expresión de los números utilizadas en la antigüedad.  Egipto Alrededor del año 3000 a.C., tal vez incluso antes, en Egipto se desarrollaron, en las márgenes del Nilo,unas ciudades prósperas con mercados. Para llevar a cabo los intercambios comerciales, se necesitaba registrar las cantidades correspondientes de mercancías por lo que debían utilizar grandes números. Para ello usaban los siguientes símbolos:
El sistema de numeración egipcio consta de siete cifras formadas por dibujos como se muestra a la izquierda.

En la imagen de la derecha aparece el 276tal y como figura en una estela en Karnak. Observa que no solían tener en cuenta la colocación de los símbolos.  Roma Otro sistema de numeración que aún conserva algún uso es el utilizado por los romanos. Poseía siete símbolos básicos: I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000

Es un sistema aditivo, porque para averiguar el valor de un número, se va sumando el valor que representa cada uno de sussímbolos. No obstante, hay que tener en cuenta que:

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El símbolo I puede escribirse a la izquierda de V o X. En ese caso se le resta su valor: IV=4 IX=9

El símbolo X puede escribirse a la izquierda de L o C. También se le resta su valor: XL=40 XC=90

Igualmente el símbolo C puede ir a la izquierda de D o M,restando su valor a la letra que le sigue: CD=400 CM=900

Las letras I, X, C y M se pueden escribir hasta tres veces seguidas. Las demás no. Una raya colocada encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por mil: =6000
Ejercicios

=5001

1.1 Escribe en los sistemas de numeración egipcio y romano, los números: 13, 47, 125, 328, 1492, 36953, 104066, 400000. 1.2 Dados los númerosescritos con símbolos egipcios, escríbelos con los símbolos del sistema de numeración decimal:

1.3 Dados los números escritos en el sistema de numeración romano, escríbelos en la forma actual: a) MIV; b) CCLXIX; c) MDCCLXXVI; d) MCMXIX; e)

1.1 Sistema decimal
Nuestro sistema de numeración, de origen hindú, utiliza diez símbolos que se llaman cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.Por encima de 9 los números se agrupan así: diez unidades forman una decena; diez decenas forman una centena, que es, a su vez, cien unidades; diez centenas forman un millar que son mil unidades, etc. En este sentido, el sistema es posicional: el valor de cada cifra depende de su posición en el número: el número setecientos setenta y siete, 777, se escribe con un único símbolo, el 7; pero cadauno de los sietes posee un valor diferente que depende de la posición que ocupa; el tercer siete son siete unidades, el segundo setenta unidades y el tercero setecientas unidades. Así, el número 1994 indica que tenemos 1 millar, 9 centenas, 9 decenas y 4 unidades. Se puede expresar de este modo: 1994 = 1·1000 + 9·100 + 9·10 + 4 = 1·10 3 + 9·102 + 9·10 + 4

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