Leccion evaluativa

La segunda derivada nos ayuda a ubicar los puntos críticos de una función y si esta es concava, convexa y el punto de inflexión.
Para mayor claridad veamoslo con el siguiente ejemplo
• Calculamosla derivada y la igualamos a cero. hallamos que y
• Hallamos la segunda derivada y reemplazamos los valores anteriores en ella. Entonces (existe un mínimo) y (existe un máximo)
• Parahallar los valores de y, de los puntos maximo y minimo, reemplazamos los valores hallados de x en la ecuacion original, entonces y
• Si igualamos la segunda derivada a cero obtenemos lascoordenadas del punto de inflexión , entonces , reemplazando este valor en la función original tenemos , es decir tenemos un punto de inflexión en las coordenadas
Se anexa la gráfica de la funciónoriginal.
Luego de hallar los intervalos donde la función crece o decrece, podemos obtener los extremos relativos con la ayuda de la primera derivada.

El criterio de la segunda derivada nos da laconcavidad de la misma:
1. Si entonces es un mínimo.
2. Si Si entonces es un máximo.
3. Si Si , entonces el criterio no decide y debemos recurrir a la primera derivada.
pregunta:
Lafunción g(x) = X3 -9x2 +24x -15 tiene un punto de inflexión en:
Su respuesta :
(3,3)
CORRECTO!!
La función , tiene dos puntos de inflexión en:
Su respuesta :

CORRECTO!
Felicitaciones.Para la función tenemos que:
Su respuesta :
Para tiene un mínimo
CORRECTO!
Felicitaciones
La función y = -x2 tiene un punto máximo en :
Su respuesta :
(0,0)
CORRECTO!!

La función y =-x3+ 1 tiene un punto de inflexión en :
Su respuesta :
(0,1)
es correcto

Veamos ahora la regla de L´Hopital, si f y g son funciones continuas y derivables en un intervalo abierto que contienea un punto verificando:
1.
2. en cualquier del intervalo.
3. Existe
Entonces, existe y
Aplicaciones:
1. Para resolver límites cuando
2. Para resolver indeterminaciones...