Lectura sobre suceciones y series

LECTURAS Sobre Sucesiones







S. E. P.'
escuela supíhior ee
fisica y mat6m«i|*$
BIBLIOTECA I.RN
y
Series Infinitas
Antonio Rivera F.
I. P.N
DOMADO A LA BIBLIOTECA DE LA ESCUELASUPERIOR DE FISICA, Y. MATEMATICAS
Por;...


CINVESTAV-IPN Departamento de Matemática Educativa




Contenido



Prólogo v
Lección 1
Sucesiones de Números Reales 1
1. Definiciones 12. Notación 6
Lección 2
Operaciones con Sucesiones 7
Lección 3
Sucesiones Monótonas. Sucesiones Acotadas 14
Lección 4
Límite de una Sucesión 20
Lección 5
Teoremas importantes sobrelímites 27
1. Sobre algebra de límites 27
2. Teorema de Weierstrass 34
3. Criterio de Cauchy 37
Lección 6
Alguna sucesiones especiales 43
Lección 7
Más ejemplos 53
Problemas y ejercicios……………………………………... 62
Lección 8
Sumas infinitas 67
1. Introducción 67
2. Notación para la suma 72
Problemas y ejercicios 76
Lección 9
Series infinitas 78
1. La noción de serie. Sumas parciales 782. Propiedades básicas 80
Problemas y ejercicios 82

Iii










Lección 10
Criterios de convergencia 83
1. Condiciones necesarias y suficientes 83
2. Una condiciónnecesaria 85
Lección 11
Criterio por comparación 88
1. Primer criterio por comparación 88
Lección 12
Otro criterio por comparación 94
1. Criterio por comparación en el límite 94
Problemas yejercicios 98
Lección 13
Series Telescópicas 100
1. Convergencia de Series Telescópicas 100
Problemas y ejercicios 105
Lección 14
Series alternantes 106
1. Criterio de Leibniz 106
Lección 15Convergencia absoluta y convergencia condicional 110
Problemas y ejercicios 112
Lección 16
Criterio de la razón 114
1. Criterio de D'Alembert 114
Lección 17
Criterio de la raíz 120
1.Criterio de Cauchy 120
Lección 18
Criterio de la integral 123
1. Criterio de la integral de Cauchy 123
Miscelánea de problemas y ejercicios 128
Bibliografía 130





iv...