Suceciones y series

Sucesiones
Una Sucesión generalmente es una colección de objetos ordenada de manera que tiene un primer miembro, un segundo miembro y así sucesivamente.
Matemáticamente una sucesión se definecomo una función, cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos. Aunque una sucesión se define como una función, es característico representar la función empleando sub-índice en lugar de la notaciónde la función.
Por ejemplo:
* En la sucesión (1, 2, 3, 4, …, …, …).
* Los términos (a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, …, …, …).
El número an representa el término n-esimo de la sucesión y lasucesión completa se denota: [an].
Por Ejemplo:
1- Los Términos de la Sucesión es [an]={ an ={3 + (-1)n}}
* n=1 an = 3 + (-1)1 = 3 -1 = 2
* n=2 an = 3 + (-1)2 = 3 +1 = 4* n=3 an = 3 + (-1)3 = 3 -1 = 2
* n=4 an = 3 + (-1)4 = 3 +1 = 4
{ an } = { a1 , a2 , a3 , a4 , …, an }
{ an } = { 2 , 4 , 2 , 4 , …, an = [3 + (-1)n]}
2- LosTérminos de la Sucesión es bn=n1 -2n
* n=1 b1 = 11-2= 1-1
* n=2 b2 = 11-2 (2)= 2-3
* n=3 b3 = 11-2 (3)= 3-5
* n=4 b4 = 11-2 (4)= 4-4
bn={b1, b2, b3,b4, …, … bn=n1 -2n}
bn={1-1, 2-2, 3-5, 4-4, …, … bn=n1 -2n}

Limites de Sucesiones
Sea la Sucesión {an}, sea L un número real, el cual representa el límite de la sucesión. El límite de unasucesión {an} es L escrito como:
limn→∞an=L
Si el límite existe decimos que la sucesión {an}, converge a L, en el caso de que el limite no exista la sucesión {an}, diverge.
SI una sucesión {an},coincide con una función f, y si f(x) tiende a un límite L, a medida que x -> ∞ , la sucesión debe converger al mismo limite L.
Teorema Límite Limie de Una Sucecion
Se L un número real, sea f unafunción de variable real, tal que:
limx→∞f(x)=L
Si {an}, es una sucesión tal que: f(n)={an} para cada entero positivo n, entonces:
limn→∞an=L
Propiedades de los Límites de Sucesiones
Sean:...