Levitador magnetico

LEVITADOR MAGNÉTICO: CONTROL POR UBICACIÓN DE POLOS.

Sergio Gajardo Salgado


Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de la Frontera. Temuco
Profesor: Carlos Muñoz

Resumen: Se controla la planta “Levitador Magnético” usando un control y observador de estados mediante la ubicación de polos. Este método consiste en ubicar los polos en lazo cerrado del sistema donde uno desee,siguiendo algunos requerimientos tales como el tiempo de asentamiento y el amortiguamiento. El control se lleva a cabo sobre el sistema lineal obtenido en el trabajo anterior, siendo el objetivo final su implementación en el sistema no lineal (S-Function).

1. Introducción

Todo proceso real es modelado a través de ecuaciones y leyes de la física, resultando un sistema no lineal el cual pormedio de técnicas matemáticas se aproxima a un modelo lineal en un punto de operación estable.
Como en nuestro caso, la planta obtenida resulto ser inestable, nos nace la necesidad de estabilizar nuestro modelo, es por lo anterior que sintonizaremos un controlador y un observador, con el fin de aplicar esto al modelo no lineal.
El controlador es sintonizado en variable de estado al igual queel observador, todo esto gracias a la ayuda de Matlab, obteniendo múltiples matrices de ganancia para el controlador y observador respectivamente, las cuales se simularan y se dejará en claro cuáles serán las idóneas para aplicar posteriormente al modelo no lineal y observar su comportamiento con estas técnicas de control.
2. Controlabilidad y observabilidad

Los conceptos de controlabilidady observabilidad, juegan un papel importante en el diseño de los sistemas de control en el espacio de estados. De hecho, las condiciones de controlabilidad y observabilidad determinan la existencia de una solución completa para un problema de diseño de un sistema de control. Tal vez no exista una solución a este problema si el sistema considerado es no controlable.
Aunque la mayor parte de lossistemas físicos son controlables y observables, los modelos matemáticos correspondientes tal vez no posean la propiedad de controlabilidad y observabilidad. En este caso es necesario conocer las condiciones bajo las cuales un sistema es controlable y observable.
Para nuestro caso y como se vio en la realización del primer informe, nuestro sistema resultó ser completamente observable ycontrolable, lo cual nos permite proseguir con el desarrollo del trabajo, pudiendo así controlar nuestro sistema mediante la ubicación de polos.

3. Análisis de los sistemas de control y observador

La ubicación de polos para el diseño del sistema de control, supone que todas las variables de estado están disponibles para su realimentación, sin embargo en la práctica no todas las variables de estadoestán disponibles para su realimentación.
Vale destacar que el diseño mediante la ubicación de polos y el diseño del observador son independientes el uno del otro, por lo que diseñaremos por separado sin inconvenientes.
Los polos en lazo cerrado deseados que generará la realimentación del estado (la ubicación de polos) se eligen de tal forma que el sistema satisfaga los requerimientos de desempeño.Por lo general los polos del observador se seleccionan para que la respuesta del observador sea mucho más rápida que la respuesta del sistema. Una regla práctica es elegir una respuesta del observador las menos 2 o 5 veces más rápida que la respuesta del sistema. A continuación presentaremos de una manera minuciosa lo planteado.

3.1. Control mediante Ubicación de Polos.

En esta secciónpresentaremos un método de diseño conocido comúnmente como técnica de ubicación o de asignación de polos. Suponemos que todas las variables de estado son medibles y que están disponibles para la realimentación, en la que, si el sistema considerado es de estado completamente controlado (condición necesaria y suficiente), los polos del sistema en lazo cerrado se pueden ubicar en cualquier posición...