Ley de gauss

Jorge Eduardo Aguilar Rosas Teoría Electromagnética Dpto. de Matemáticas y Física ITESO

Capítulo 3 Materiales Dieléctricos, Energía Electrostática y Aplicaciones

MATERIALES DIELÉCTRICOS,ENERGÍA ELECTROSTÁTICA Y APLICACIONES

3.3

Desplazamiento Eléctrico y Ley de Gauss.

Ahora, analicemos como se modifica la Ley de Gauss para campo eléctrico cuando el espacio es ocupado por unmaterial dieléctrico, para lo cual consideremos que tenemos un conjunto de superficies conductoras SCi, con i = 1, 2 y 3, inmersas en un medio dieléctrico, con cargas eléctricas netas qi, respectivamente,como se indica en la figura 10.
Superficie gaussiana, S SC1 q'1 SC2

q'2 Superficies conductoras q'3 SC3

v

Dieléctrico

Figura 10. Superficies conductoras inmersas en un medio dieléctrico.La Ley de Gauss (ec. 2.39), aplicada con superficie cerrada S contenida en el interior del dieléctrico, como se muestra en la figura 10, es:

E(r ) ⋅ nda =
S

1 (q'+QP ) ε0

(34)

donde q'es la carga libre en los conductores que se encuentran dentro de la superficie S,

q' =

N i=1

q Ci

y Qp es la carga de polarización en la parte del dieléctrico en el interior de lasuperficie S, que incluye a la debida a la densidad volumétrica de polarización ρP(r), y las densidades superficiales de polarización σP(r) en las superficies frontera de los dieléctricos con los conductores,Q P = ρ P (r )dv +
v
N i =1

σ P (r )da
S Ci

1

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Jorge Eduardo Aguilar Rosas Teoría Electromagnética Dpto. deMatemáticas y Física ITESO

QP = − ∇ ⋅ P(r )dv +
v
N i =1

P(r ) ⋅ nda,
SCi

donde v es el volumen encerrado por S. Nótese que en la integral de P(r)⋅n no se considera la integral sobre S,porque S no es frontera del dieléctrico. Utilizando el Teorema de Gauss (ec. 1.23), la integral de volumen la transformamos en una integral sobre la superficie frontera de v compuesta por la...