ley de gauss

LEY DE GAUSS Y CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS

En las situaciones anteriores, la ley de Gauss se ha utilizado en condensadores donde
hemos supuesto un espacio vacío entrelas placas. Pero cuando hay un dieléctrico (como
el vidrio, el papel encerado, etc.), este permite mayores cargas para un determinado
voltaje, y la forma de la ley de Gauss seexpresa como:
r r
ε 0 ∫ KE.ds = q ,

donde K es la constante dieléctrica característica del material. Para la obtención de la
ecuación anterior utilicemos doscondensadores de placas paralelas, como se muestra en
las ilustraciones 17 y 18. En la figura 17 hemos considerado un condensador de placas
paralelas en el vacío, y en la figura 18 elmismo condensador cuando se coloca un
dieléctrico entre las placas. Se supone que la carga q en las placas es la misma. Cuando
se introduce el dieléctrico aparece una cargainducida q’, sobre su superficie, que es
diferente de la carga libre q. En ambos casos se aplica Gauss(1).

Figura 17,1condensador sin dieléctrico

Figura

18,condensador

dieléctrico

(1)

D.Halliday, R Kenneth, K. Krane, Física, volumen 2, Versión 4ª , Cecsa, México, 1998.

con

Tenemos entonces:
Condensador sin dieléctricor

r

ε 0 ∫ E 0 .ds = q,

(1)

ε E0 A = q

Ley de Gauss

Condensador con dieléctrico

r r

ε 0 ∫ E.ds = q − q'

(2)

ε 0 EA = q − q'

q
,
ε0A

(3)q
q'
−
,
ε0 A ε0A

(4)

E0
,
K
y con (1), (4) y (5) :
q
q
q'
=
−
Kε 0 A ε 0 A ε 0 A

E0 =

(5)

q
,
K

(6)

E=

Pero,

q − q' =

E=

ycolocando la ecuación (6) en (2) se obtiene que:

r r

ε 0 ∫ E.ds =

q
, o
K

r r
Kε 0 ∫ E.ds = q , que es la forma de la ley de Gauss cuando hay dieléctrico.