ley de hooke

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( = FUERZAS ELÁSTICAS = LEY DE HOOKE )
¿ Alguna vez viste esos muñequitos con resorte que se cuelgan del techo ?.
Son algo así:

Un resorte con
un peso colgado.

La cosa es que el resorte sin estar estirado tiene una cierta longitud. Al colgarle
el muñequito o cualquier otro peso, se alarga.
Más pesado es lo que cuelgo, más se alarga.
La pregunta es: si cuelgo un peso doble... ¿el estiramiento será el doble ?.
( Pista: La respuesta es sí, y eso es justamente lo que dice la ley Hooke).
Veamos cómo es esto. Yo voy a un negocio y me compro el muñequito con el
resorte. Ahora consigo cosas para colgarle. Humm... por ejemplo, algunos
alfajores que digan PESO NETO: 50g.
Ahora saco el muñequito y voy colgando los alfajores así:

RESORTE SIN
NADA ( No se
Estira )RESORTE con
1 alfajor

Con cada alfajor que voy colgando veo que el estiramiento va aumentando.
Supongamos que ese estiramiento es de 10 cm.
Si hago una tabla de valores queda esto:

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Objeto
Colgado

Peso
Total

Estiramiento
Total

1 alfajor
2 alfajores
3 alfajores
4 alfajores

50 g
100 g
150 g
200 g

10 cm
20 cm
30 cm
40 cm

Tabla con los
pesos y el
estiramiento.Fijate que este experimento es algo que podés hacer vos si te conseguís un
resorte y unos alfajores.
Esto mismo es lo que hizo Hooke en 1600 y pico. ( Es decir, fue a un negocio y
compró alfajores y el muñequito...).
La conclusión que se saca es que si uno cuelga un peso doble, el estiramiento es el
doble. Si el peso es triple, el estiramiento es el triple.
Ahora, hablando en formafísica, ¿ Qué fue lo que Hooke comprobó ?.
RTA: Él comprobó que lo que se estiraba el resorte era proporcional al peso que
uno le colgaba. Representemos esto.
Si pongo los valores en un gráfico da una recta. Fijate:

Dicho de otra manera, el estiramiento es directamente proporcional al peso
colgado. Bueno, esto creo que más o menos se entiende.
Ahora suponé que pongo un resorte sobre una mesa ytiro de él.
La mano tira
del resorte
y lo alarga.

Voy a llamar F a la fuerza que yo hago sobre el resorte y x al estiramiento.

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Pongamos el resorte con la fuerza aplicada sobre él. El diagrama sería éste:
Esquema con
la fuerza y el
estiramiento.
Si hago una fuerza F, tengo un estiramiento determinado. Si la fuerza es el doble,
el estiramiento será el doble. ( Igual que antes ).Puedo decir que la fuerza aplicada va a ser proporcional a la elongación del
resorte. ( A veces al estiramiento se lo llama elongación ). O sea:
F es proporcional a X
Quiere decir que la función que relaciona a F con X, tiene que ser una función
lineal. ( Una recta ). Tipo y = m ⋅ x + b o algo por el estilo.
¿ Pero cuánto valen m y b ?. Veamos. El gráfico que yo había obtenido era éste:Para una fuerza
F1 tengo un
estiramiento x1.

La recta sale del origen, así que la ordenada al origen ( b ) es cero. Me queda
entonces algo del tipo y = m ⋅ x.
Algunos chicos dicen: ¿ No se puede poner directamente F = X ?.
La respuesta es: no, porque eFe no es igual a equis. F es proporcional a X.
Ahora fijate esto. ¿ La pendiente de la recta, cuál es ?. Y bueno, si para un
estiramientox1 tengo una fuerza F1, el opuesto es F1 y el adyacente es x1.
Y si a la pendiente de la recta, en vez de llamarla m la llamo constante del resorte
( K ) me queda:
K=

F
1
x1

← Constante del resorte.

Y ahora sí tengo la expresión a la que llegó Hooke jugando con el muñequito y los
alfajores. ( El muñequito está en un museo, pero los alfajores se los morfó ).

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La expresiónhiperfamosa y archiconocida de la ley de Hooke es:

F = κ ⋅ x
Fuerza que yo
aplico sobre
el resorte.

Estiramiento
(o compresión.)

Constante
del resorte.

Ahora quiero que veas el significado de esta fórmula:
Cuando yo digo F = K ⋅ X, quiero decir que si tengo un resorte de constante K y
quiero mantenerlo estirado ( o comprimido) una distancia X, la fuerza que voy a
tener que...