Ley de Lenz

Ley de Lenz
La ley de Lenz para el campo electromagnético relaciona cambios producidos en el campo eléctrico en un conductor con la variación de flujo magnético en dicho conductor, y afirma que las tensiones o voltajes inducidos sobre un conductor y los campos eléctricos asociados son de un sentido tal que se oponen a la variación del flujo magnético que las induce. Esta ley se llama así enhonor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834. En un contexto más general que el usado por Lenz, se conoce que dicha ley es una consecuencia más delprincipio de conservación de la energía aplicado a la energía del campo electromagnético.
Formulación[editar · editar fuente]
La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campomagnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

donde:
 = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
 = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
 = Superficie definida por el conductor.
 = Ángulo que forman elvector  perpendicular a la superficie definida por el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:

A su vez, el valor del flujo puede variar debido a un cambio en el valor del campo magnético:

En este caso la Ley de Faraday afirma que la tensión inducida ℰ en cada instante tiene por valor:

Donde ℰ es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variacióntemporal del flujo magnético Φ. La dirección voltaje inducido(el signo negativo en la fórmula) se debe a la oposición al cambio de flujo magnético.
Ley de Biot-Savart


Ilustración de la ecuación de Biot-Savart.
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.
En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), lacontribución de un elemento infinitesimal de longitud  del circuito recorrido por una corriente  crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector  a una distancia  respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde  es la permeabilidad magnética del vacío, y  es un vector unitario.
En el caso de corrientes distribuidas envolúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dada por:

donde  es la densidad de corriente en el elemento de volumen
 y  es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.
En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión:

En la que laintegral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática.

Ley de Biot-Savart generalizada
En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j:

donde:
 es el elemento diferencial de volumen.
 es laconstante magnética.
Divergencia y rotacional de  a partir de la ley de Biot y Savart[editar · editar fuente]
La divergencia y rotacional de un campo magnético estacionario puede hallarse por simple aplicación de tales operadores a la ley de Biot y Savart
Divergencia[editar · editar fuente]
Aplicando el operador gradiente a la expresión, tenemos:

Dado que la divergencia se aplica en un puntode evaluación del campo independiente de la integración de  en todo el volumen, el operador no afecta a . Aplicando la correspondiente identidad vectorial:

Dado que:

Tenemos:

Rotacional[editar · editar fuente]
Aplicando el operador rotacional tenemos:

Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a  ya que sus coordenadas son las del dominio de integración y no las...