Ley de morgan

LA LEY DE MORGAN:

Sea P una fórmula totalmente entre corchetes, como los operadores sólo ~ ∧ y ∨. Estos se tienen que poner entre corchetes, queremos decirque, por cada aparición de los operadores (tenemos uno y dos monádico diádico) los operadores y su correspondiente operador cerrado entre paréntesis. quesabemos por el artículo 5 que las fórmulas proposicional ser introducidos en este formulario.
Existen algunas formas para representar a la vaiable p y su formulade p y esas son las siguientes reglas donde vamos a observar.
Regla 1: Reemplazar todas las ocurrencias de ∧ por ∨ y por ∧;
Regla 2: reemplazar cada variableproposicional p negada por ~ p.

DEMOSTRACION:
Uso de la inducción mediante la longitud de la fórmula, que se definen a los efectos de este ejercicio sólo comoel número de operadores (∧, ∨, y ~) en la fórmula, con exclusión de las negaciones actuar inmediatamente sobre las variables proposicionales. No es que lalongitud de P * (la definición anterior) siempre será la misma que la longitud de P.

se presentan algunos casos:
CASO 1:
Supongamos que P es de la forma (~ Q).puesto que la longitud de Q es uno les continuación la longitud de (~ Q), la hipótesis de inducción nos dice que el teorema es cierto para el Q fórmula, por loque podemos asumir.
Q *= t (~ Q).
la transformación de la fórmula P es de la fórmula (~ Q *), ya que la transformación que no la negación de líder. así, por lahipótesis de inducción, P * es equivalente a (~ ~ Q), que tiene la misma tabla de verdad como Q, por lo que es cierto fórmula Q, así que podemos suponer.