Leyes asociativa

Leyes asociativa, conmutativa y distributiva
¡Uf! ¡Vaya palabrejas! Pero la idea es simple.
Leyes conmutativas
Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los númeroscuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.
a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
Ejemplos:
Puedes intercambiarlos cuando sumas: | 3 + 6 = 6 + 3 |

Puedes intercambiarlos cuandomultiplicas: | 2 × 4 = 4 × 2 |

Leyes asociativas
Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.
(a+ b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)
Ejemplos:
Esto: | (2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11 |
da el mismo resultado que esto: | 2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11 |

Esto: | (3 × 4) × 5 =  12 × 5  =  60 |
da el mismo resultado que esto: | 3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60 |
Usos:
A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:
¿Cuánto es 19 + 36 + 4? |
19 + 36 + 4 =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59 |
O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):
¿Cuánto es 2 × 16 × 5? |
2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 =160 |

Ley distributiva
La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.
Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:
* sumas varios números y elresultado lo multiplicas por algo, o
* haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados
Así:
(a + b) × c  =  a × c  +  b × c

Ejemplos:
Esto: | (2 + 4) × 5  =  6 × 5  =  30 |da el mismo resultado que esto: | 2×5 + 4×5  =  10 + 20  =  30 |

Esto: | (6 - 4) × 3  =  2 × 3  =  6 |
da el mismo resultado que esto: | 6×3 - 4×3  =  18 - 12  =  6 |
Usos:
A veces es másfácil si rompemos una multiplicación difícil:
¿Cuánto es 204 × 6? |
204 × 6  =  200×6 + 4×6  =  1,200 + 24  =  1,224 |

O para combinar:
¿Cuánto es 6 × 16 + 4 × 16? |
6 × 16 + 4 × 16  = ...