Leyes De Kepler Y Ley De Gravitaci N Universal

Leyes de Kepler y Ley de gravitación universal
Ejercicio 1
Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una ´orbita circular de radio r1= 108 km con un periodo de rotación T1 = 2 años, mientras que el planeta 2 describe una ´orbita elíptica cuya distancia más próxima es r1 = 108 km y la más alejada es r2 = 1,8 · 108 km tal y comomuestra la figura. ¿Cuál es el periodo de rotación del planeta 2?
Solución
Para un objeto que recorre una órbita elíptica su distancia media al astro central
Coincide con el valor del semieje mayor de laelipse.
De la figura adjunta se deduce que la distancia media del planeta 2 a la estrella es:

Aplicando la tercera ley de Kepler:




Despejando elperiodo de rotación del planeta 2 es: T2 = 3,3 años.




Ejercicio 2
Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una ´orbita circular de150 millones de kilómetros de radio.

Solución 2Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de traslación de la Tierra, se cumple que:


Sustituyendo la velocidad de la Tierra por su relación con el periodo de traslación, se tiene:


El periodoes (tomando el año como 365,25 días): T = 3,156 · 107 s
Sustituyendo:


Ejercicio 3
La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de la Tierra. Calcula lo que pesaraen la superficie de la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg.

Solución 3
Aplicando la ley de gravitación universal en la superficie de la Luna, se tiene:



Ejercicio 4
Expresa enfunción del radio de la Tierra, a qué distancia de la misma un objeto que tiene una masa de 1 kg pesara 1 N.

Solución 4
Aplicando la ley de gravitación universal:


Aplicando la relación:se tiene que:



Ejercicio 5
Calcula el momento angular de la Tierra respecto al centro del Sol, despreciando el movimiento de rotación de la Tierra sobre sí misma y considerando a la órbita de...