Leyes De Los Exponentes

LEYES DE LOS EXPONENETES

Primera ley: Productos de potencias con la misma base.
 
El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de losexponentes.

                am ∙ an  = am+n

Ejemplo:
 
a3 ∙  a2
 
Por la definición de potencia se tiene:
 
a3 ∙  a2=a ∙a ∙a∙a ∙a
 
Donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:
 a3 ∙ a2= a2+3 = a5 
 
Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base
 
El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.
 
aman= am-n
 Ejemplo: a4a2
 
Por la definición de potencia se tiene:
 
a4a2=a∙a∙a∙aa∙a  
 
Al cancelar factores iguales queda:
 
a∙a∙a∙aa∙a= a∙a1
 
                         ∴ a4a2= a4-2= a2
 
Otroejemplo:
 
a2a4=a2-4=a-2 
 
Y se sabe que:
 
a2a4 = a∙aa∙a∙a∙a 
 
       =1 a∙a 

        =1a2 
 
Por consecuencia:
 
a-2=1a2
 
Todo número exponente negativo es igual a su inversocon exponente positivo
 
 
                               a-m = 1am
 
Tercera ley: Potencia de una potencia
 
La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que labase elevada al producto de los exponenetes.
 
                                               (am)n= am∙n
 
Ejemplo: (a3)4
 
Por la definición de potencia se tiene:
 (a3)4= a3 ∙ a3 ∙ a3 ∙a3
 
Apoyándose en la ley 1;
 
a3 ∙ a3 ∙ a3 ∙ a3= a3+3+3+3  
 
=a12
 
                         (a3)4= a12
 
Cuarta ley: Potencia de un producto
 
La potencia deun producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores.
 
                                    (ab)n= anbn 
 
Ejemplo: (ab)3
 Al aplicar la definición de potencia:
 (ab)3=ab ∙ab ∙ab
 
Aplicando la ley conmutativa:
 
(ab)3=a∙a∙a ∙b ∙b ∙b
 
Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:
 
a3b3
 
Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a...