Leyes Exponentes Matematicas

Leyes de los exponentes

Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada
base, ocurre en la multiplicación.
Ej. an = a significa que la a se estámultiplicando por sí
misma n veces.
El exponente es el número n y la base es la a.
Ejemplos de Exponentes:
1. 53 = 5 · 5 ·5 = 125
2. 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
3. (-4)2 =(-4) · (-4) = 16

Reglas de los Exponentes:
Regla #1
an · am = a n+m
Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes sesuman.
Ejemplos:
a. 22 · 21 = 2 2+1 = 23 = 8 ( 2 2 · 21 = 2 · 2· 2 = 2 3)
b. x3 · x4 = x 3+4 = x7 ( x3 · x4 = x · x · x · x · x · x · x = x7)
Regla #2
(an)m =anm
Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se
multiplican.
Ejemplos:
a. (a2)3 = a 2·3 = a6 [ (a2)3 = a2 ·a2 ·a2 ;(pero por la regla #1) = a6 ]
b. (22)3 = 2 2 · 3 = 26 = 64 ó (2 2)3 = (4) 3 = 64
[ (22)3 = 22 · 22 · 22 = 26]

Regla #3:
(ab)n = an · bn
Cuando hay un producto conun exponente afuera, el exponente le corresponde a cada
término; en este caso, a y b.
Ejemplo: (xy)5 = x5y5
Regla #4:
am = a m-n , a tiene que ser diferente de0.
an
Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.
Ejemplos:
x3 = x 3 - 2 = x 1 = x
x2
105 = 10 5 - 2 = 10 3 = 1,000
102

Regla #5:
a 0 = 1; si a es diferente de 0.
Toda base al exponente 0 es igual a 1.
Ejemplos:
3 0= 1
(-6) 0 = 1
x3 = x 3-3 = x 0 = 1
x3
Regla #6:
a -n = 1 , si a esdiferente de 0.
an
Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo.
Ejemplo:
a. 3 -2 = 1 = 1
32 9
b. x -n = 1
xn
c. x5 = x 5 - 9 = x -4 = 1
x9 x4