leyes

Operaciones con Números Reales

I. LEY DE LOS SIGNOS

Suma y Resta
1. Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8

2. Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2

Multiplicación y División
+ Por + = + Ejemplo: (2)(5) =10, (10) ÷ (5) = 2

− Por − = + (−2)(−5) = 10, (−10) ÷ (−5) = 2



+ Por − = − (2)(−5) = − 10, (10) ÷ (−5) = − 2



− Por + = − (−2)(5) = − 10, (−10) ÷ (5) = − 2

La ley quedaría establecida como, signos iguales dan positivo, signos diferentes dan negativo.



II. NUMEROS REALES. Son aquellos que se puedenrepresentar por un decimal exacto o infinito, periódico o no.
De acuerdo a como se presentan pueden clasificarse en: Naturales: Enteros positivos y cero.
Enteros: Naturales positivos y negativos
Racionales: a/b, donde a y b son enteros y b ≠ 0

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.

Si a. b y c son números reales arbitrarios entonces:

Propiedad AdiciónMultiplicación

Cerradura (clausura) a + b = c Є R a (b) = c Є R Asociativa a + (b + c)=(a + b) + c a (b*c) = (a*b) c Conmutativa a + b = b + a a*b = b*a Elemento neutro (identidad) a + 0 = 0 + a = aa (1) = (1) a = a Inverso a + (-a) =0 a (1/a)=1
Distributiva a (b +c) = a*b + a*c
(a+b)c = a*c + b*c
III. RECTA NUMERICA.

La recta numérica es el espacio donde podemos representar gráficamente a los números reales.
Todos los números reales pueden ser representadosen la recta numérica.




IV. SIGNOS DE AGRUPACION.

Los signos de agrupación son los paréntesis (), corchetes [ ] y llaves { }, los que se utilizan para establecer un orden cuando tenemos múltiples operaciones algebraicas, fijando prioridades en los cálculos ya que primero se deben realizar las operaciones que estén entre signos de agrupación mas internas y de allí se debe operar hacia loexterno.
Por ejemplo en el siguiente ejercicio, primero realizamos las operaciones dentro del paréntesis internas y luego vamos operando hacia lo externo:
m -3 m n
2m n
2 3 m
2m 1 m


m -3 m n
2m n
2 3 3m 1
m Primero sumo lo que está dentro del paréntesis

m -3 m n
2m n
2 9m 3
m Luego multiplico el resultado por el número que antecede
al paréntesis,y así sucesivamente respetando siempre la ley de los signos y el orden de los signos de agrupación de lo mas interno a los mas externos.

Cuando operamos expresiones NO debemos olvidar que si tenemos un signo de agrupación precedido por un signo menos, entonces esto hace que cambien el signo del resultado de lo que está adentro del paréntesis, corchete o llave.

V. OPERACIONES CON NÚMEROSREALES.

1. Se suman los números de igual signo.
2. Para sumar dos números de distinto signo se efectúa la resta de sus valores absolutos y el resultado se escribe con el signo del mayor.
3. El producto y el cociente de números de igual signo es positivo.
4. El producto y el cociente de números de distinto signo es negativo.
5. Se efectúan primero las operaciones que están dentro delparéntesis.
6. Se efectúan primero las multiplicaciones y divisiones antes que las sumas y restas.

VI. OPERACIONES CON NUMEROS RACIONALES.

1. Simplificar la fracción lo más posible.
2. Se busca el mínimo común denominador.(m.c.d.)
3. Se divide el m.c.d. entre cada denominador y el resultado de la division se multiplica por el numerador.
4. Se suman los numeradores resultantes y se...