Libro de fisica ii

FÍSICA INTERACTIVA PARA INGENIEROS DEPARTAMENTO DE FÍSICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

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OPTICA GEOMÉTRICA
SUPERFICIES REFLECTORAS :ESPEJOS

1. ESPEJOS ESFERICOS Y PLANOS
Un espejo esférico es un sistema óptico constituido por una porción de superficie esférica recubierta por un material reflectante; el espejo puede ser cóncavo o convexo dependiendo de cual seala superficie que refleja la luz.

a)

b)

θi
C

θr

VV

V

C

θi θr

Figura 1 .

a) Espejo esférico cóncavo. b) Espejo esférico convexo.

Naturalmente los espejos esféricos forman imágenes, por reflexión, de fuentes luminosas; estas imágenes pueden determinarse teniendo en cuenta que cada rayo que incide sobre el espejo se refleja de acuerdo con la ley ordinaria de lareflexión, es decir de manera que los ángulos de incidencia y de reflexión sean iguales; sin embargo los espejos esféricos tienen algunas propiedades que nos permiten localizar las imágenes a través de una simple relación matemática que obtendremos a través de algunas hipótesis y aproximaciones.

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Definamos eje óptico del espejo a la recta que pasa por el centro de curvatura de la superficie esférica a la cual pertenece el espejo y por el centro geométrico o vértice del casquete esférico que conforma el espejo.

2. Propiedades focales.
Si consideramos un conjunto de rayos incidentes paralelos al eje óptico del espejo, experimentalmente puede observarse que esos rayoscuando se reflejan se cruzan todos, aproximadamente, en un punto( 1 ) llamado foco del espejo. La aproximación es bastante buena si consideramos rayos incidentes paraxiales o sea rayos divergentes de la fuente luminosa contenidos en un cono de pequeña abertura angular alrededor del eje óptico o rayos paralelos cercanos al eje óptico del espejo. Puede demostrarse fácilmente (Figura 2) que el focoestá aproximadamente situado en el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice del espejo.

T

θi θr
C

P

θi

F

V

Figura 2. Con la aproximación de rayos paraxiales la distancia focal

f = FV es igual a la mitad del radio de curvatura R = CV .

(

1 )

Esta observación sería estrictamente cierta para un espejo parabólico debido a las propiedades geométricas de laparábola; para un espejo esférico los rayos se cruzan en una zona pequeña llamada cáustica que se vuelve con buena aproximación puntual para rayos paraxiales.

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$ $ Con relación a la Figura 2 es fácil ver que TPC = PCF porque son ángulos alternos internos $ $ para lasparalelas TP y CV , por otro lado TPC = CPF por ley de reflexión, lo cual implica $ $ $ que el triángulo CPF es isósceles porque FCP = CPF , por lo tanto CF = FP .
Para rayos paraxiales FP ≅ FV y entonces CF ≅ FV = R ; por consiguiente la distancia

2

focal FV = f = R .

2

Para los espejos convexos los rayos que inciden paralelos al eje óptico son divergentes una vez hayan sido reflejados porel espejo, pero sus prolongaciones también se cruzan aproximadamente en un punto focal; en este caso se dice que el foco es virtual dado que en ese punto localizado detrás del espejo no hay una efectiva concentración de energía ( 1 ) , sino que los rayos reflejados por el espejo son percibidos como divergentes del punto focal. (Figura 3).

C

F

V

a)

V

F

C

b)
Nota Las líneasnaranja son las prolongaciones de los rayos

Figura 3.

a) Foco real de un espejo esférico cóncavo. b) Foco virtual de un espejo esférico convexo.

(

1 )

El foco de un espejo cóncavo es real en el sentido que en ese punto hay una efectiva concentración de la energía luminosa.

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