libro mates 1bto

MATEMÁTICAS I

1º BACHILLERATO CIENCIAS
CONTROL TRIGONOMETRÍA 2

1.- Dibuja en la circunferencia goniométrica los ángulos cuyo coseno vale

2
y halla el
7

seno y la tangente de losmismos.
2.- Sin utilizar la calculadora y sabiendo que sen 40º = 0'64 y cos 40º = 0'77 , halla
razonadamente las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
a) 50º
b) 140º
c) 220º
d) 320º3.- Desde un punto P del suelo vemos una
bandera en lo más alto de una torre. Los
ángulos A y B de la figura miden 27º y 31º
respectivamente. Si el mástil de la bandera
mide 3 m, calcula la alturadel edificio.

4.- Tres ciudades A, B y C están unidas por tres tramos rectilíneos de ferrocarril. El
tramo BC mide 130 km y el AC 40 km. El ángulo con el que se ven las ciudades B y C
desde A esde 110º. Halla la distancia por ferrocarril entre A y B. ¿Hay más de una
solución?¿Por qué?

5.- Calcula la longitud del lado y el perímetro de un pentágono regular inscrito en una
circunferenciade 5 cm de radio.

PUNTUACIÓN: 2 puntos cada ejercicio

MATEMÁTICAS I

1º BACHILLERATO CIENCIAS

SOLUCIONES
1.- Como el coseno es positivo en los
cuadrantes primero y cuarto, los ángulospedidos serán los de la figura (más
circunferencias completas)
Para hallar el seno, aplicamos la fórmula:
sen 2 A + cos 2 A = 1
2

4
⎛2⎞
sen A + ⎜ ⎟ = 1 ⇒ sen 2 A = 1 −
49
⎝7⎠
45
45
3 5sen 2 A =
⇒ sen A =
=±
49
49
7
2

Como A es del primer cuadrante: sen A =

3 5
7

3 5
7
3 5
3 5
−
sen A
sen
B
3
5
7 = −3 5
= 7 =
tg B =
=
Y las tangentes: tg A =
2
2
cos Acos B
2
2
7
7
2.- sen 40º = 0'64 y cos 40º = 0'77
a) sen 50º = cos 40º = 0'77 ; cos 50º = sen 40º = 0'64 ;
sen 50º 0'77
tg 50º =
=
= 1'2
cos 50º 0'64
b) sen 140º = sen (180º −40º ) = sen40º = 0'64
cos 140º = cos(180º −40º ) = − cos 40º = −0'77
sen 140º
0'64
tg 140º =
=
= −0'83
cos 140º − 0'77
c) sen 220º = sen (180º +40º ) = − sen 40º = −0'64
cos 220º = cos(180º +40º ) = −...