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La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.



Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x
y = 2x-1
0
-11
1

2y = -¾x - 1
x
y = -¾x-1
0
-1
4
-4




Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +c
Representación gráfica de la parábolaPodemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX
Enel eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto decorte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b· 0 + c = c        (0,c)


Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
x v = − (−4) / 2 = 2     y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1       
 V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3= 0
       
(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY
(0, 3)

}



Traslaciones de parábolas




Construcción de parábolas a partir de y = x²
Partimos de y = x²
x
y = x²
-24
-1
1
0
0
1
1
2
4

1. Traslación vertical
y = x² + k
Si k > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si k < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de laparábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

y = x² +2 y = x² −2
2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza...