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Introducción a la Computación – Sistemas de numeración 1

Sistemas de numeración
Para representar números, habitualmente utilizamos el sistema de numeración decimal, que tiene
diez dígitos (llamados así porque representan a los diez dedos con los que contamos). Como todos
sabemos, éstos son el 0, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8 y el 9.
¿Cómo podemos contar objetos encantidades mayores que diez, con solamente diez dígitos? El
truco es crear un sistema posicional, donde los dígitos tienen diferente valor según en qué lugar del
número se encuentran.
Contando con el cero y los naturales
Asignamos dígitos a las cosas que queremos contar, y cuando se agota la secuencia de los dígitos,
agregamos un nuevo dígito 1 a la izquierda para representar el hecho de que se nosacabó una vez
la secuencia, y volvemos a empezar:
0... Cero...
1... uno...
...

(varios dígitos...)

7... siete...
8... ocho...
9... nueve... ¡se acabaron los dígitos!
No importa, tomemos un nuevo dígito 1 0... y repetimos la misma secuencia de diez
para la posición siguiente a la
dígitos a la derecha volviendo a empezar...
izquierda...
diez...
1 1... once...
1 2... doce...
...y seguimos...

1 8... dieciocho...
1 9... diecinueve... ¡se acabaron 2 veces los dígitos!
Tomemos el siguiente dígito en la 2 0... y repetimos la secuencia a la derecha de
secuencia para la posición de la
nuevo...
izquierda...
y sigamos contando... 2 1... veintiuno...
2 2... veintidós...
¿Qué pasa cuando se agota la secuencia en la posición de la izquierda? Es decir, ¿qué pasa cuandollegamos al 99? ¿Y al 999? Tenemos que tomar todavía una posición más a la izquierda y volver a
empezar la secuencia con todas las posiciones de la derecha (luego del 99 escribimos 100). Esto
ocurre en una posición diferente, cada vez más a la izquierda, cada vez que agotamos la secuencia.
Como vemos, este procedimiento puede seguir indefinidamente, permitiendo escribir números deIntroducción a la Computación – Sistemas de numeración 2
cualquier cantidad de dígitos.

Sistemas posicionales
Nuestro sistema es posicional: cuando escribimos un número, el valor absoluto de cada dígito será
siempre el mismo, pero su significado o valor relativo depende de la posición donde se encuentra.
El 2 es un dígito cuyo valor absoluto es, claro, 2. Pero el dígito 2 de la línea donde contamosveintiuno (21) no tiene el mismo valor relativo que el 2 de la línea doce (12). Los símbolos que se
encuentran más a la izquierda tienen mayor valor relativo: el 2 de 21 vale veinte, o sea diez veces
más que el 2 de 12, porque representa el hecho de que la secuencia de diez dígitos se agotó dos
veces.
En el número 21, el 2 está desplazado a la izquierda una posición; por lo tanto, su valor semultiplica por 10, valiendo 20. En el número 215, el 2 está desplazado a la izquierda dos
posiciones; por lo tanto su valor se multiplica dos veces por 10 (o sea, 10 * 10 = 102 = 100), dando
200.
La cantidad de dígitos de un sistema numérico se llama la base del sistema. En cualquier sistema
posicional, cada vez que un dígito se desplaza a la izquierda una posición, para obtener su valorrelativo hay que multiplicarlo por una potencia de la base del sistema (cualquiera sea dicha base).
En este caso, la base es 10, porque estamos utilizando el sistema decimal. Cuando escribimos 215,
en realidad estamos expresando su desarrollo como suma de potencias de la base:
2 * 102 + 1 * 101 + 5 * 100.
Cuando escribimos el “número” 215, lo que estamos escribiendo en realidad son loscoeficientes de
las potencias de la base en el desarrollo del número 215.
Para que este desarrollo sea el correcto, las potencias de la base deben estar ordenadas
descendentemente (es decir, de mayor exponente a menor exponente) y completas (sin que falte
ningún exponente, incluyendo el exponente 0).

Preguntas
•

¿Cuál es el desarrollo en potencias de 10 del número 1322? ¿Y del 10502?

•...