Limite de una funcion

Límite de una función
Es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático.
La idea intuitiva de límite forma parte del acervo popular. Tender a un límite significa aproximarse a una meta,que no siempre se logra alcanzar. En el ámbito matemático, esta idea se ha plasmado en una definición precisa que combina los conceptos de lo infinitamente pequeño (infinitésimos) y lo infinitamentegrande (el infinito).
Noción de límite de una función
Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acercaindefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:

Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a: desde valores x > a (por laderecha) y desde valores x < a (por la izquierda). En cada caso se obtienen valores denominados límite por la derecha (x®a+) y límite por la izquierda (x®a-). Por definición, para que exista ellímite de una función ha de cumplirse que existan los dos límites laterales (por la derecha y por la izquierda) y que ambos sean iguales. Ello se expresa como:

Definición de límite de f(x) en ainformal.
Sea f(x)  una función y a un número fijo.
Supongamos que el codominio de f contiene intervalos abiertos (c,a) y (a,b), para algún número  c<a y algún número b>a, como en la figura:

Sial aproximarse x hacia a, tanto por su izquierda como por su derecha (esto también es equivalente a decir que existe tanto el límite de la función tanto por la izquierda como por laderecha), f(x) tiende a un número específico S, entonces S se llama el límite de f(x) cuando x tiende hacia a.
Lo cual se representa de la siguiente forma:

Entonces podemos determinar los límites para algunasfunciones.

Propiedades de los límites
Dadas dos funciones f(x) y g(x) que tienen límite en un punto a, se cumplen las siguientes propiedades:
* El límite de la suma de ambas funciones es igual a...