Limite De Una Sucesiòn

3.1 Limite de una Sucesión
El límite de una sucesión es el número al cual se van aproximando los términos de una sucesión.

En la sucesión an = 1/n, observamos que los términos se van acercando a cero.
Consideremos que 0 es el límite de la sucesión porque:
1 Los términos se aproximan a cero tanto como se quiera a medida que se avanza en la sucesión.
2La distancia a cero puede ser tanpequeña como queramos.

se muestra un vídeo para la comprensión absoluta del tema Limites de funciones .

3.2 Limite de una función de variable real
 
1
 
0

Una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curvaque la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), conx en I, está constituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no está roto, ni tiene “hoyos” ni“saltos”, como en la figura de la derecha.
El intervalo I de x es el dominio de definición de f, definido como el conjunto de los valores de x para los cuales f(x) existe.
El intervalo J de y es el rango (también conocido como imagen) def, el conjunto de los valores de y, tomados como y = f(x). Se escribeJ = f(I). Notar que en general, no es igual que el codominio (sólo es igual si la función encuestión es suprayectiva.)
El mayor elemento de J se llama el máximo absoluto de f en I, y el menor valor de J es su mínimo absoluto en el dominio I.

3.3 CÁLCULO DE LÍMITES

Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Es decir: para calcular el límite se sustituye en lafunción el valor al que tienden las x.

No podemos calcular  porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.

3.5 Límites laterales
El límte lateral por la derecha de una función y = f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores mayores que a . Lo representamos por :El límite lateral por la izquierda de una función y=f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores menores que a . Lo representamos por :

Aquí un ejemplo, consideremos la función:

 
 
y calculemos ambos límites laterales cuando x tiende a 2. Como para valores x mayores que 2.

 
se tiene que:

 
Para calcular el otro limitelateral, tenemos en cuenta que cuando x es menor que 2.

 
y, por lo tanto

3.6 LÍMITES INFINITOS Y LÍMITES AL INFINITO
* DEFINICION DE VALORES DE FUNCIÓN QUE CRECEN SIN LÍMITE
Sea f una función definida en cada número de algún intervalo I que contiene a, a, excepto posiblemente en a misma. Conforme x se aproxima a a,   crece sin límite lo cual se escribe como
Límite infinito
Unafunción f(x) tiene por límite +∞ cuando x  a, si fijado un número real positivo K>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.

Límite menos infinito
Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x  a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a.

3.6 Limites infinitos & limites al infinito
 
1
 
0
 Calf.

||LIMITES INFINITOS||
Decimos que lim f(x)= si para los valores de x proximos a a,     x→ a    los valores de f(x) pueden hacerse tan grandes como queramos.
Con rigor, decimos que lim f(x)= si fijado a un valor k positivo y tan grande como se quisiera, existe un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entoces f(x)>k.
Análogamente,    lim f(x) = - 
x→a 
si para losvalores de x cercanos a a, los valores de f(x) se pueden hacer tan pequeños como queramos.
Diremos que lim f(x) = - 
x→a 
si fijado un valor de k positivo y tan grande como se quisiera, podemos encontrar un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entonces  f(x) < -k
•Ejemplo:
la función f(x)= 1/|x|
En el punto x=0 se tiene:
lim 1/|x| = - 
x→ 0-
→ lim    1/|x| = 
   ...