Limite Infinito

Límite infinito
Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x  a, si fijado un número real positivo K>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.

Observemos la funciónf(x) =1/x2 para valores de x positivos muy grandes.
X | f(x) |
100 | 1,0x10-4 |
1.000 | 1,0x10-6 |
10.000 | 1,0x10-8 |
100.000 | 1,0x10-10 |
1.000.000 | 1,0x10-12 |
Si tomamos x cada vezmayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto Como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.

Veamos acontinuación las definiciones precisas de cada uno de los límites que involucran al infinito.
Definición
Límite infinito
Caso 1:
Lim x->a(x) = +INF <=> para todo A > 0 existe δ >0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A.
El limite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para Cualquier número positivo A (tan grande Como se quiera), podemos encontrar un numero δtal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para Cualquier número positivo A que consideremos, existe un entornoreducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando xtiende a es +inf.

Caso 2:
Limx->af(x) = -inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) < -A.

Caso 3:
Limx->+inff(x) = +INF <=> paratodo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) > A.

Para cualquier número positivo A (por grande que sea), es posible encontrar un número positivo B tal que para todos los x mayoresque B, f(x) es mayor que A. Es decir que f(x) puede ser mayor que cualquier número, si x es lo suficientemente grande.
Caso 4
Limx->+inff(x) = -INF <=> para todo A > 0 existe B > 0 /...