Limite Matematico

Límite matemático

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinadovalor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.Definición rigurosa
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:
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si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de ctal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee. Formalmente, utilizando términos lógico-matemáticos:
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Esta definición se denomina frecuentemente definición épsilon-delta delímite, y se lee como:
"para cada número real ε mayor que cero existe número un real δ mayor que cero tal que, para todo x, si la distancia entre x y c (x no es igual a c) es menor que δ, entonces ladistancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".

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Propiedades de los límites

Generales
Los límites, como otros entes matemáticos, cumplen las siguientes propiedadesgenerales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.
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• Límite por un escalar.
[pic]donde k es un multiplicador escalar.
• Límite de una suma.[pic]
• Límite de una resta.
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• Límite de una multiplicación.
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• Límite de una división.
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Indeterminaciones

Hay límites que evaluándolosdirectamente, se obtiene alguna de las siguientes expresiones:
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A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es queexiste). Por ejemplo, en la segunda de estas ecuaciones, el límite pudiese valer 0, 1 o infinito. En algunos casos, simplificando las expresiones u obteniendo expresiones equivalentes a las iniciales,...