Limite Matematico

Límite matemático
En  matemáticas , se usa el concepto del
Límite para describir la tendencia de una sucesión o una función . La idea es que el una sucesión o una función tiene un límite si sepuede acercar a un cierto número, que se llama el límite, tanto como queramos. Se usa el límite en cálculo (por lo que también se usa en el análisis real y matemático ) paradefinir convergencia ,  continuidad ,derivación ,integración , y muchas otras cosas.
1) LIMITE EN UN PUNTO.
a) Límite finito:
Se dice que la función y = f(x) tiene por límite l cuando x tiende hacia a, y se representa por 

(Esdecir, que si fijamos un entorno de l de radio 
, podemos encontrar un entorno de a de radio 
, que depende de 
, de modo que para cualquier valor de x que esté en el entorno E(a,
) exceptuando elpropio a, se tiene que su imagen f(a) está en el entorno E(l,
).)
b) Límite infinito: (A partir de ahora usaremos la notación matemática para hacer más corta la definición). 
.
c) Límite por laizquierda: 
d) Límite por la derecha: 

2) PROPIEDADES O REGLAS DE LOS LÍMITES.
Límite de una constante

Límite de una suma

Límite de un producto

Límite de un cociente

Límite de unapotencia

Límite de una función

g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
Límite de una raíz

Límite de un logaritmo

Otra explicación.
El límite de una función en un punto es único. (Sepuede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto).
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de lafunción g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de loslímites).
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces...