Limites Calculo
Páginas: 75 (18550 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2012
Límites y continuidad
Licda. Elsie Hernández S.
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Limites y continuidad
q
q
q
Límites
r Idea intuitiva de límite
r Generalización del concepto de límite
r Formalización de la idea intuitiva de límite
r Definición de límite
r Límites laterales
r Definición de límites laterales o unilaterales
r Teoremasfundamentales sobre límites
r Otros aspectos sobre límites
r Límites que involucran funciones trigonométricas
r Límites infinitos y límites al infinito
r Teoremas sobre límites infinitos
r Límites que involucran la función exponencial y la función logarítmica
r Demostraciones
Continuidad de funciones
r Introducción
r Definición de continuidad
r Discontinuidades evitables
r Continuidad enun intervalo [a,b]
r Definición de continuidad utilizando
y
r Teoremas sobre continuidad de funciones
r Algunas propiedades de las funciones continuas
r Continuidad y funciones
r Valores máximos y mínimos para funciones continuas
r Demostraciones
Software:
r Graficador para límites
r Tabla de valores
r Cálculo de límites
Cidse - Revista virtual Matemática, Educación e Internet - ITCRhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/index.html (1 de 2)27/11/2005 12:44:37 a.m.
Límites y continuidad
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/index.html (2 de 2)27/11/2005 12:44:37 a.m.
Idea intuitiva de límite
Lic. Elsie Hernández S.
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Idea intuitiva de límite
Software
En este capítulo vamos a presentar la idea formal de límite como una operación aplicada a
una función en un punto.
Se establecerán también algunos teoremas sobre límites de sumas, productos y cocientes
de funciones.
Iniciaremos nuestro estudio con la idea intuitiva de límite.
La presentación de los ejemplos siguientespretenden dar una idea del significado del
límite de una función en un punto.
Ejemplo 1:
Consideramos la función definida por
con dominio en
.
La representación gráfica es la siguiente:
Nos interesa observar el comportamiento de la función
para valores de
cercanos a 2
pero no iguales a 2.http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (1 de 5)27/11/2005 12:44:41 a.m.
Idea intuitiva de límite
Veamos las tablas siguientes:
Tabla a.
Tabla b.
Puede observarse de ambas tablas que conforme
se aproxima más a 2,
toma, cada
vez, valores más próximos a 3.
En otras palabras, al restringir el dominio de la función a valores cada vez "más cercanos
a 2", el conjunto de imágenes o sea, losvalores que toma la función, se "acercan cada vez
más a tres".
En este caso se dice que cuando
, o sea
tiende a 2, que se simboliza
tiende a 3. Esto puede escribirse como
, entonces
y utilizando
la notación de límites escribimos
que se lee: el límite de
cuando
tiende a 2, es igual a 3.http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (2 de 5)27/11/2005 12:44:41 a.m.
Idea intuitiva de límite
Ejemplo 2:
Nos interesa calcular el área de región limitada por la parábola con ecuación
eje
y la recta de ecuación
, el
.
La representación gráfica de esta región es la siguiente:
Dividimos el intervalo
en partes iguales señaladas por los valores:
formando sobre cada una de las partes, unrectángulo cuyo lado vertical izquierdo toca a
la parábola en un punto, y cuya base mide
en cada caso. Luego, el área de cada uno de
estos rectángulos podemos expresarlas como sigue:
Así, la suma
de todas la áreas de los rectángulos está dada por la siguiente igualdad:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (3 de...
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Límites
r Idea intuitiva de límite
r Generalización del concepto de límite
r Formalización de la idea intuitiva de límite
r Definición de límite
r Límites laterales
r Definición de límites laterales o unilaterales
r Teoremasfundamentales sobre límites
r Otros aspectos sobre límites
r Límites que involucran funciones trigonométricas
r Límites infinitos y límites al infinito
r Teoremas sobre límites infinitos
r Límites que involucran la función exponencial y la función logarítmica
r Demostraciones
Continuidad de funciones
r Introducción
r Definición de continuidad
r Discontinuidades evitables
r Continuidad enun intervalo [a,b]
r Definición de continuidad utilizando
y
r Teoremas sobre continuidad de funciones
r Algunas propiedades de las funciones continuas
r Continuidad y funciones
r Valores máximos y mínimos para funciones continuas
r Demostraciones
Software:
r Graficador para límites
r Tabla de valores
r Cálculo de límites
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Límites y continuidad
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Idea intuitiva de límite
Software
En este capítulo vamos a presentar la idea formal de límite como una operación aplicada a
una función en un punto.
Se establecerán también algunos teoremas sobre límites de sumas, productos y cocientes
de funciones.
Iniciaremos nuestro estudio con la idea intuitiva de límite.
La presentación de los ejemplos siguientespretenden dar una idea del significado del
límite de una función en un punto.
Ejemplo 1:
Consideramos la función definida por
con dominio en
.
La representación gráfica es la siguiente:
Nos interesa observar el comportamiento de la función
para valores de
cercanos a 2
pero no iguales a 2.http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (1 de 5)27/11/2005 12:44:41 a.m.
Idea intuitiva de límite
Veamos las tablas siguientes:
Tabla a.
Tabla b.
Puede observarse de ambas tablas que conforme
se aproxima más a 2,
toma, cada
vez, valores más próximos a 3.
En otras palabras, al restringir el dominio de la función a valores cada vez "más cercanos
a 2", el conjunto de imágenes o sea, losvalores que toma la función, se "acercan cada vez
más a tres".
En este caso se dice que cuando
, o sea
tiende a 2, que se simboliza
tiende a 3. Esto puede escribirse como
, entonces
y utilizando
la notación de límites escribimos
que se lee: el límite de
cuando
tiende a 2, es igual a 3.http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (2 de 5)27/11/2005 12:44:41 a.m.
Idea intuitiva de límite
Ejemplo 2:
Nos interesa calcular el área de región limitada por la parábola con ecuación
eje
y la recta de ecuación
, el
.
La representación gráfica de esta región es la siguiente:
Dividimos el intervalo
en partes iguales señaladas por los valores:
formando sobre cada una de las partes, unrectángulo cuyo lado vertical izquierdo toca a
la parábola en un punto, y cuya base mide
en cada caso. Luego, el área de cada uno de
estos rectángulos podemos expresarlas como sigue:
Así, la suma
de todas la áreas de los rectángulos está dada por la siguiente igualdad:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFE...CIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html (3 de...
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