limites de matematicas

Tema: Límites de las funciones
Objetivos:
 Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites.
 Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedadesde los
límites.
 Graficar funciones asintóticas aplicando límites infinitos y límites al infinito.
Contenido:
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Concepto de límite de una función
Propiedades de los límites de unafunción
Limites bilaterales de una función
Limites infinitos y al infinito
Asíntotas verticales y horizontales
Graficas de funciones racionales

Límite de una función
Se desea estudiar elcomportamiento de una función a medida
independiente “x” se aproxima a un valor específico.
Dada la función

que la variable

, observar que f (x) no está definida para x = 2.

Examinar a continuación la funcióncuando “x” toma valores cerca de 2 pero no igual a 2.

Si x toma valores a la izquierda de 2
(X<2, pero bien próximos a 2)
x
1.9
1.99
1.999
f(x)
4.9
4.99
4.999

Si x toma valores a la derecha de 2(x>2, pero bien próximos a 2)
x
2.1
2.01
2.001
f(x)
5.1
5.01
5.001

En la tabla anterior se observa que, conforme “x” toma valores más cercanos a 2, los
valores de f(x) se acercan cada vez más al número5.
Es decir que el límite de f(x) cuando “x” se aproxima al valor de 2 es 5.

De manera general; para cualquier función “f” se puede decir que el límite de f(x) cuando
“x” tiende al valor “a”, es “L”.Propiedades de los límites:
1. Límite de una función constante

2. Límite de una potencia

3. Límite de una constante por una función

4. Límite de una suma o diferencia

5. Límite de un producto6. Límite de un cociente

7. Límite de una raíz

Limites unilaterales
Existen algunas funciones que solo pueden tener un límite llamado unilateral, ya sea
cuando la variable “x” se aproxima al valor dea pero que estos sean mayores o cuando la
variable “x” se aproxima al valor de “a” pero que estos sean menores.
a. Limite unilateral por la derecha

b. Limite unilateral por la izquierda

Limite...