Reglas Básicas del Álgebra de Boole

 
Reglas Básicas del Álgebra de Boole •Muy útiles para la manipulación y simplificación de expresiones booleanas 1.- A + 0 = A 2.- A + 1 = 1 3.- A · 0 = 0 4.- A · 1 = A 5.- A + A = A 6.- A + A = 17.- A ·A = A 8.- A ·A = 0 9.- A = A 10.- A + AB = A 11.- A + AB = A + B 12.-(A + B)(A + C) = A + BC A, B, o C pueden representar una única variable o una combinación de variables. 

 
Reglas delÁlgebra de Boole :
Demostraciones (I) 1.- A + 0 = A 2.- A + 1 = 1 3.- A ·0 = 0 

 
Reglas del Álgebra de Boole :
Demostraciones (II) 4.- A ·1 = A 5.- A + A = A 6.- A + ¯??= 1 

 
Reglas del Álgebra de Boole:
Demostraciones (III)   

 
Reglas del Álgebra de Boole :
Demostraciones (IV) 10.A + AB = A A + AB = A (1 + B) Sacar factor común A (ley distributiva) = A ·1 Regla 2: (1 + B) = 1 = A Regla 4: A ·1 =A 

 
Reglas del Álgebra de Boole :
Demostraciones (V)   

 
Reglas del Álgebra de Boole :
Demostraciones (VI) 12.- (A + B)(A + C) = A + BC (A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC Ley distributiva = A + AC+ AB + BC Regla 7: AA = A = A + BC Regla 10: A + AB = A (x2 veces) 

 
Teoremas de Morgan •Morgan propuso dos teoremas que constituyen una parte muy importante del Álgebra de Boole. •Estos teoremasnos demuestran la equivalencia entre: –Las puertas NAND y Negativa-OR –Las puertas NOR y Negativa-AND 

 
Primer Teorema de Morgan   

 
Segundo Teorema de Morgan   

 
Teoremas de Morgan para Más deDos Variables   

 
Aplicación de la leyes y teoremas de Morgan 

 
Análisis Booleano de los Circuitos Lógicos •El Álgebra de Boole proporciona una manera concisa de expresar el funcionamiento de uncircuito lógico formado por una combinación de compuertas lógicas, de tal forma que la salida puede determinarse por la combinación de los valores de entrada. •Para obtener la expresión booleana de undeterminado circuito lógico, la manera de proceder consiste en: –Comenzar con las entradas situadas más a la izquierda. –Ir avanzando hasta las líneas de salida, escribiendo la expresión para cada...